ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
В однородной упругой среде распространяется плоская волна вида $\chi = a \cos ( \omega t - kx)$. Изобразить для момента $t = 0$:
а) графики зависимостей от $x$ величин $\chi, d \chi /dt$ и $d \chi/dx$;
б) направление скорости частиц среды в точках, где $\chi = 0$, для случаев продольной и поперечной волн;
в) примерный график распределения плотности среды $\rho(x)$ для продольной волны.


Решение:


(a) По условию

$\xi = a \cos ( \omega t - kx)$

При $t = 0$,
$\xi = a \cos kx$

$\frac{d \xi}{dt} = - a \omega \sin ( \omega t - kx)$
$\frac{d \xi}{dt} = a \omega \sin kx$, $t = 0$.

Тогда $\frac{d \xi}{dt} = + a k \sin ( \omega t - kx)$
и $t = 0$

$\frac{d \xi}{dt} = - a k \sin kx$

(б) В точках, где $\xi = 0$, направление скорости положительно, т.е. Вдоль положительной x - оси в случай продольной и положительной y-оси в случае поперечных волн, где $\frac{d \xi}{dt}$ положительны.

Следовательно, графики