Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7905
2018-05-31 
Показать, что любая дифференцируемая функция $f(t + \alpha x)$, где $\alpha$ — постоянная, является решением волнового уравнения. Каков физический смысл постоянной $\alpha$?
Решение:
$\xi = f(t + \alpha x)$
в волновом уравнении $\frac{ \partial^{2} \xi }{ \partial x^{2} } = \frac{1}{v^{2} } \frac{ \partial^{2} \xi }{ \partial t^{2} } $
(Мы записали одномерную форму волнового уравнения). Тогда
$\frac{1}{v^{2} } f^{ \prime \prime} (t + \alpha x) = \alpha^{2} f^{ \prime \prime} (t + \alpha x)$
поэтому волновое уравнение выполняется, если
$\alpha = \pm \frac{1}{ v^{ \prime} }$
Это физический смысл константы $\alpha$.
Показать, что любая дифференцируемая функция $f(t + \alpha x)$, где $\alpha$ — постоянная, является решением волнового уравнения. Каков физический смысл постоянной $\alpha$?
Решение:
$\xi = f(t + \alpha x)$
в волновом уравнении $\frac{ \partial^{2} \xi }{ \partial x^{2} } = \frac{1}{v^{2} } \frac{ \partial^{2} \xi }{ \partial t^{2} } $
(Мы записали одномерную форму волнового уравнения). Тогда
$\frac{1}{v^{2} } f^{ \prime \prime} (t + \alpha x) = \alpha^{2} f^{ \prime \prime} (t + \alpha x)$
поэтому волновое уравнение выполняется, если
$\alpha = \pm \frac{1}{ v^{ \prime} }$
Это физический смысл константы $\alpha$.
