Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7902
2018-05-31 
Плоская гармоническая волна с частотой $\omega$ распространяется со скоростью $v$ в направлении, составляющем углы $\alpha, \beta, \gamma$ с осями х, у, г. Найти разность фаз колебаний в точках среды с координатами $x_{1}, y_{1}, z_{1}$ и $x_{2}, y_{2}, z_{2}$.
Решение:
Уравнение плоской волны дается формулой
$\xi(r,t) = a \cos ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} )$, где $\vec{k} = \frac{ \omega}{v} \hat{n}$, волновой вектор и $\hat{n}$ - единичный вектор, нормальный к поверхности волны в направлении распространения волны.
или, $\xi (x, y, z) = a \cos ( \omega t - k_{x}x - k_{y}y - k_{z}= a \cos ( \omega t - kx \cos \alpha - ky \cos \beta - kz \cos \gamma)$
Таким образом $\xi (x_{1}, y_{1}, z_{1}, t) = a \cos ( \omega t - kx_{1} \cos \alpha - ky_{1} \cos \beta - kz_{1} \cos \gamma)$
и $\xi( x_{2}, y_{2}, z_{2}, t) = a \cos ( \omega t - kx_{2} \cos \alpha - ky_{2} \cos \beta - kz_{2} \cos \gamma )$.
Следовательно, искомая разность фаз волны
$\phi_{2} - \phi_{1} = k( (x_{1} - x_{2} ) \cos \alpha + (y_{1} - y_{2} ) \cos \beta + (z_{1} - z_{2} ) \cos \gamma )$
или $\Delta \phi = | \phi_{2} - \phi_{1} | = k \left | (x_{1} - x_{2} ) \cos \alpha + (y_{1} - y_{2} ) \cos \beta + (z_{1} - z_{2} ) \cos \gamma \right | = \frac{ \omega}{v} \left | (x_{1} - x_{2} ) \cos \alpha + (y_{1} - y_{2} ) \cos \beta + (z_{1} - z_{2} ) \cos \gamma \right |$
Плоская гармоническая волна с частотой $\omega$ распространяется со скоростью $v$ в направлении, составляющем углы $\alpha, \beta, \gamma$ с осями х, у, г. Найти разность фаз колебаний в точках среды с координатами $x_{1}, y_{1}, z_{1}$ и $x_{2}, y_{2}, z_{2}$.
Решение:
Уравнение плоской волны дается формулой
$\xi(r,t) = a \cos ( \omega t - \vec{k} \cdot \vec{r} )$, где $\vec{k} = \frac{ \omega}{v} \hat{n}$, волновой вектор и $\hat{n}$ - единичный вектор, нормальный к поверхности волны в направлении распространения волны.
или, $\xi (x, y, z) = a \cos ( \omega t - k_{x}x - k_{y}y - k_{z}= a \cos ( \omega t - kx \cos \alpha - ky \cos \beta - kz \cos \gamma)$
Таким образом $\xi (x_{1}, y_{1}, z_{1}, t) = a \cos ( \omega t - kx_{1} \cos \alpha - ky_{1} \cos \beta - kz_{1} \cos \gamma)$
и $\xi( x_{2}, y_{2}, z_{2}, t) = a \cos ( \omega t - kx_{2} \cos \alpha - ky_{2} \cos \beta - kz_{2} \cos \gamma )$.
Следовательно, искомая разность фаз волны
$\phi_{2} - \phi_{1} = k( (x_{1} - x_{2} ) \cos \alpha + (y_{1} - y_{2} ) \cos \beta + (z_{1} - z_{2} ) \cos \gamma )$
или $\Delta \phi = | \phi_{2} - \phi_{1} | = k \left | (x_{1} - x_{2} ) \cos \alpha + (y_{1} - y_{2} ) \cos \beta + (z_{1} - z_{2} ) \cos \gamma \right | = \frac{ \omega}{v} \left | (x_{1} - x_{2} ) \cos \alpha + (y_{1} - y_{2} ) \cos \beta + (z_{1} - z_{2} ) \cos \gamma \right |$
