ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
Катушка и безындукционное сопротивление $R = 25 Ом$ подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток $I = 0,90 А$, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно $I_{1} = 0,50 А$ и $I_{2} = 0,60 А$.


Решение:



Иак как $I_{2} = \frac{V}{R}, V =$ действительное напряжение

$I_{1} = \frac{V}{ \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}}}$

и $I = \frac{V \sqrt{(R + R_{1})^{2} + X_{L}^{2} } }{R \sqrt{R_{1}^{2} + X_{L}^{2} } } = \frac{V}{R_{эфф} }$

$R_{эфф}$ - импеданс катушки и сопротивления соединенных параллельно.

Тогда $\frac{I^{2} - I_{2}^{2} }{I_{2}^{2} } = \frac{R^{2} + 2RR_{1} }{R_{1}^{2} + X_{L}^{2} } = \left ( \frac{I_{1} }{I_{2} } \right )^{2} + \frac{2RR_{1} }{R^{2} + X_{L}^{2} }$
$\frac{I^{2} - I_{2}^{2} - I_{1}^{2} }{I_{2}^{2} } = \frac{2RR_{1} }{R^{2} + X_{L}^{2} }$

Средняя мощность, потребляемая в катушке

$= I_{1}^{2} R_{1} = \frac{V^{2}R_{1} }{R_{2} + X_{L}^{2} } = I_{2}^{2}R \frac{I^{2} - I_{1}^{2} - I_{2}^{2} }{2I_{2}^{2} } = 2,5 Вт$.