ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
Цепь, состоящую из последовательно соединенных безындукционного сопротивления $R = 0,16 кОм$ и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением $U = 220 В$. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении $R$ и катушке равны соответственно $U_{1} = 80 В$ и $U_{2} = 180 В$.


Решение:


Знаем

$V_{1} = \frac{VR}{ \sqrt{(R + R_{1} )^{2} + X_{L}^{2} } }, V_{2} = \frac{V \sqrt{R_{1}^{2} + X_{L}^{2} } }{ \sqrt{ (R + R_{1} )^{2} + X_{L}^{2} } }$

тогда $(R + R_{1} )^{2} + X_{L}^{2} = \left ( \frac{VR}{V_{1} } \right )^{2}, R_{1}^{2} + X_{L}^{2} = \left ( \frac{V_{2}R }{V_{1} } \right )^{2}$

Следовательно $R^{2} + 2RR_{1} = \frac{R^{2} }{V_{1}^{2} } (V^{2} - V_{2}^{2} )$

или $R_{1} = \frac{R}{ 2V_{1}^{2} } (V^{2} - V_{2}^{2} - V_{1}^{2} )$

Тепло, генерируемое в катушке $= \frac{V^{2}R_{1} }{(R_{1} + R_{2} )^{2} + X_{L}^{2} } = \frac{V_{1}^{2} }{R^{2} } R_{1} = \frac{V_{1}^{2} }{R^{2} } \frac{R^{2} }{2V_{1}^{2} } (V^{2} - V_{1}^{2} - V_{2}^{2} ) = \frac{V^{2} - V_{1}^{2} - V_{2}^{2} }{2R} = 30 Вт$