Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7883
2018-05-31 
Показать, что при малом затухании добротность контура, в котором совершаются вынужденные колебания, $Q \approx \omega_{0}/ \Delta \omega$, где $\omega_{0}$ — собственная частота колебаний, $\Delta \omega$ — ширина резонансной кривой $I( \omega)$ на «высоте», в $\sqrt{2}$ раз меньшей амплитуды тока при резонансе.
Решение:
$Q = \frac{ \omega }{2 \beta} \approx \frac{ \omega_{0} }{2 \beta}$ при малом затухании.
Итак $\frac{I_{m} }{ \sqrt{2} } = \frac{RI_{m} }{ \sqrt{R^{2} + \left ( \omega L - \frac{1}{ \omega C} \right )^{2} } }, I_{m} $ - амплитуда тока при резонансе
или $\omega - \frac{ \omega_{0}^{2} }{ \omega} = \pm \frac{R}{L} = \pm 2 \beta$
Таким образом $\omega \approx \omega_{0} \pm \beta$
Наконец $\Delta \omega = 2 \beta$ и $Q = \frac{ \omega_{0} }{ \Delta \omega}$.
Показать, что при малом затухании добротность контура, в котором совершаются вынужденные колебания, $Q \approx \omega_{0}/ \Delta \omega$, где $\omega_{0}$ — собственная частота колебаний, $\Delta \omega$ — ширина резонансной кривой $I( \omega)$ на «высоте», в $\sqrt{2}$ раз меньшей амплитуды тока при резонансе.
Решение:
$Q = \frac{ \omega }{2 \beta} \approx \frac{ \omega_{0} }{2 \beta}$ при малом затухании.
Итак $\frac{I_{m} }{ \sqrt{2} } = \frac{RI_{m} }{ \sqrt{R^{2} + \left ( \omega L - \frac{1}{ \omega C} \right )^{2} } }, I_{m} $ - амплитуда тока при резонансе
или $\omega - \frac{ \omega_{0}^{2} }{ \omega} = \pm \frac{R}{L} = \pm 2 \beta$
Таким образом $\omega \approx \omega_{0} \pm \beta$
Наконец $\Delta \omega = 2 \beta$ и $Q = \frac{ \omega_{0} }{ \Delta \omega}$.
