Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7881
2018-05-31 
Цепь переменного тока, состоящая из последовательно соединенных катушки и конденсатора, подключена к источнику переменной э. д. с, причем индуктивность катушки подобрана так, что ток в цепи максимален. Найти добротность системы, если известно, что при увеличении индуктивности в $n$ раз ток в цепи уменьшается в $\eta$ раз.
Решение:
Для максимальной амплитуды тока
$I_{m} = \frac{V_{m} }{ \sqrt{R^{2} + \left ( \omega L - \frac{1}{ \omega C} \right )^{2} } }$
$L = \frac{1}{ \omega^{2}C }$ и тогда $I_{m0} = \frac{V_{m} }{R}$
Следовательно $\frac{I_{m0} }{ \eta} = \frac{V_{m} }{ \sqrt{R^{2} + \frac{ (n - 1)^{2} }{ \omega^{2} C^{2} } } }$
Итак $\eta = \sqrt{ 1 + \frac{ (n - 1)^{2} }{ ( \omega RC)^{2} } }$
$\omega RC = \frac{n - 1}{ \sqrt{ \eta^{2} - 1 } }$
Окончательно $Q = \sqrt{ \left ( \frac{L}{CR^{2} } \right )^{2} - \frac{1}{4} } = \sqrt{ \left ( \frac{1}{ \omega RC} \right )^{2} - \frac{1}{4} } = \sqrt{ \frac{ \eta^{2} - 1 }{(n - 1)^{2} } - \frac{1}{4}}$
Цепь переменного тока, состоящая из последовательно соединенных катушки и конденсатора, подключена к источнику переменной э. д. с, причем индуктивность катушки подобрана так, что ток в цепи максимален. Найти добротность системы, если известно, что при увеличении индуктивности в $n$ раз ток в цепи уменьшается в $\eta$ раз.
Решение:
Для максимальной амплитуды тока
$I_{m} = \frac{V_{m} }{ \sqrt{R^{2} + \left ( \omega L - \frac{1}{ \omega C} \right )^{2} } }$
$L = \frac{1}{ \omega^{2}C }$ и тогда $I_{m0} = \frac{V_{m} }{R}$
Следовательно $\frac{I_{m0} }{ \eta} = \frac{V_{m} }{ \sqrt{R^{2} + \frac{ (n - 1)^{2} }{ \omega^{2} C^{2} } } }$
Итак $\eta = \sqrt{ 1 + \frac{ (n - 1)^{2} }{ ( \omega RC)^{2} } }$
$\omega RC = \frac{n - 1}{ \sqrt{ \eta^{2} - 1 } }$
Окончательно $Q = \sqrt{ \left ( \frac{L}{CR^{2} } \right )^{2} - \frac{1}{4} } = \sqrt{ \left ( \frac{1}{ \omega RC} \right )^{2} - \frac{1}{4} } = \sqrt{ \frac{ \eta^{2} - 1 }{(n - 1)^{2} } - \frac{1}{4}}$
