Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7880
2018-05-31 
Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной э. д. с, если при резонансе напряжение на конденсаторе в $n$ раз превышает напряжение на источнике.
Решение:
Учитывая $V = V_{m} \cos \omega t$
$I = I_{m} \cos ( \omega t - \phi)$
где
$I_{m} = \frac{V_{m} }{ \sqrt{ R^{2} + \left ( \omega L - \frac{1}{ \omega C} \right )^{2} } }$
Тогда, $V_{C} = \frac{ \int Idt }{C} = \frac{I_{m} \sin ( \omega t - \phi) }{ \omega C} = \frac{V_{m} }{ \sqrt{(1 - \omega^{2}LC )^{2} + ( \omega RC)^{2} } } \sin ( \omega t - \phi)$
При резонансе амплитуда напряжения на конденсаторе
$= \frac{V_{m} }{RC \frac{1}{ \sqrt{LC} } } = \sqrt{ \frac{L}{CR^{2} } }V_{m} = nV_{m}$
Итак $\frac{L}{CR^{2} } = n^{2}$
Тогда $Q = \sqrt{ \frac{L}{CR^{2} } - \frac{1}{4} } = \sqrt{n^{2} - \frac{1}{4} }$
Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной э. д. с, если при резонансе напряжение на конденсаторе в $n$ раз превышает напряжение на источнике.
Решение:
Учитывая $V = V_{m} \cos \omega t$
$I = I_{m} \cos ( \omega t - \phi)$
где
$I_{m} = \frac{V_{m} }{ \sqrt{ R^{2} + \left ( \omega L - \frac{1}{ \omega C} \right )^{2} } }$
Тогда, $V_{C} = \frac{ \int Idt }{C} = \frac{I_{m} \sin ( \omega t - \phi) }{ \omega C} = \frac{V_{m} }{ \sqrt{(1 - \omega^{2}LC )^{2} + ( \omega RC)^{2} } } \sin ( \omega t - \phi)$
При резонансе амплитуда напряжения на конденсаторе
$= \frac{V_{m} }{RC \frac{1}{ \sqrt{LC} } } = \sqrt{ \frac{L}{CR^{2} } }V_{m} = nV_{m}$
Итак $\frac{L}{CR^{2} } = n^{2}$
Тогда $Q = \sqrt{ \frac{L}{CR^{2} } - \frac{1}{4} } = \sqrt{n^{2} - \frac{1}{4} }$
