Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7879
2018-05-31 
Колебательный контур содержит. конденсатор емкости $C$ и соленоид с индуктивностью $L_{1}$. Соленоид индуктивно связан с короткозамкнутой катушкой, имеющей индуктивность $L_{2}$ и пренебрежимо малое активное сопротивление. Коэффициент их взаимной индуктивности равен $L_{12}$. Найти собственную частоту данного колебательного контура.
Решение:
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} + \frac{ \int I_{1}dt }{C} = - L_{12} \frac{dI_{2} }{dt}$
$L_{2} \frac{dI_{2} }{dt} = - L_{12} \frac{dI_{1} }{dt}$
из второго уравнения
$L_{2}I_{2} = - L_{12}I_{1}$
Тогда $\left ( L_{1} - \frac{L_{12}^{2} }{L_{2} } \right ) \ddot{I}_{1} + \frac{I_{1} }{C} = 0$
Таким образом, ток колеблется с частотой
$\omega = \frac{1}{ \sqrt{ C \left ( L_{1} - \frac{L_{12}^{2} }{L_{2} } \right ) } }$
Колебательный контур содержит. конденсатор емкости $C$ и соленоид с индуктивностью $L_{1}$. Соленоид индуктивно связан с короткозамкнутой катушкой, имеющей индуктивность $L_{2}$ и пренебрежимо малое активное сопротивление. Коэффициент их взаимной индуктивности равен $L_{12}$. Найти собственную частоту данного колебательного контура.
Решение:
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} + \frac{ \int I_{1}dt }{C} = - L_{12} \frac{dI_{2} }{dt}$
$L_{2} \frac{dI_{2} }{dt} = - L_{12} \frac{dI_{1} }{dt}$
из второго уравнения
$L_{2}I_{2} = - L_{12}I_{1}$
Тогда $\left ( L_{1} - \frac{L_{12}^{2} }{L_{2} } \right ) \ddot{I}_{1} + \frac{I_{1} }{C} = 0$
Таким образом, ток колеблется с частотой
$\omega = \frac{1}{ \sqrt{ C \left ( L_{1} - \frac{L_{12}^{2} }{L_{2} } \right ) } }$
