Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7878
2018-05-31 
Конденсатор емкости $C$, пространство между обкладками которого заполнено слабо проводящей средой с активным сопротивлением $R$, подключили к источнику, переменного напряжения $U = U_{m} \cos \omega t$. Найти установившийся ток в подводящих проводах в зависимости от времени. Сопротивление проводов пренебрежимо мало.
Решение:
Мы используем комплексное напряжение $V = V_{m}e^{ i \omega t}$. Тогда напряжение на конденсаторе равно
$(I - I^{ \prime} ) \frac{1}{i \omega C}$
и что через сопротивление $RI^{ \prime}$ и оба равны $V$. Таким образом,
$I^{ \prime} = \frac{V_{m} }{R} e^{ i \omega t}, I - I^{ \prime} = i \omega CV_{m} e^{ i \omega t}$
Следовательно
$I = \frac{V_{m} }{R} (1 + i \omega RC) e^{ i \omega t}$
Фактическое напряжение получаем, беря действительную часть. Тогда
$I = \frac{V_{m} }{R} \sqrt{1 + ( \omega RC)^{2} } \cos ( \omega t + \phi)$
Где $tg \phi = \omega RC$
Примечание: Конденсатор с плохо проводящим материалом (диэлектрик с высоким сопротивлением) можно представить равным идеальному конденсатору пластины которого соединенные между собой сопротивлением с высоким сопротивлением.
Конденсатор емкости $C$, пространство между обкладками которого заполнено слабо проводящей средой с активным сопротивлением $R$, подключили к источнику, переменного напряжения $U = U_{m} \cos \omega t$. Найти установившийся ток в подводящих проводах в зависимости от времени. Сопротивление проводов пренебрежимо мало.
Решение:
Мы используем комплексное напряжение $V = V_{m}e^{ i \omega t}$. Тогда напряжение на конденсаторе равно
$(I - I^{ \prime} ) \frac{1}{i \omega C}$
и что через сопротивление $RI^{ \prime}$ и оба равны $V$. Таким образом,
$I^{ \prime} = \frac{V_{m} }{R} e^{ i \omega t}, I - I^{ \prime} = i \omega CV_{m} e^{ i \omega t}$
Следовательно
$I = \frac{V_{m} }{R} (1 + i \omega RC) e^{ i \omega t}$
Фактическое напряжение получаем, беря действительную часть. Тогда
$I = \frac{V_{m} }{R} \sqrt{1 + ( \omega RC)^{2} } \cos ( \omega t + \phi)$
Где $tg \phi = \omega RC$
Примечание: Конденсатор с плохо проводящим материалом (диэлектрик с высоким сопротивлением) можно представить равным идеальному конденсатору пластины которого соединенные между собой сопротивлением с высоким сопротивлением.
