Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7861
2018-05-31 
В контуре, добротность которого $Q = 50$ и собственная частота колебаний $\nu_{0} = 5,5 кГц$, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в $\eta = 2,0$ раза?
Решение:
$Q = \frac{ \pi}{ \beta T} = \frac{ \pi \nu}{ \beta} = \frac{ \omega}{2 \beta} = \frac{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } }{2 \beta}$
или $\frac{ \omega_{0} }{ \beta} = \sqrt{1 + 4Q^{2} }$ или $\beta = \frac{ \omega_{0} }{ \sqrt{1 + Q^{2} } }$
Тогда
$W = W_{0} e^{ - 2 \beta t}$
Таким образом, энергия уменьшает в $\eta$ раз за $\frac{ln \eta}{2 \beta}$ секунд.
$=ln \eta \frac{ \sqrt{1 + 4 \dot{Q}^{2} } }{2 \omega_{0} } \approx \frac{Q ln \eta}{2 \pi \nu_{0} } с = 1,033 мс$.
В контуре, добротность которого $Q = 50$ и собственная частота колебаний $\nu_{0} = 5,5 кГц$, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в $\eta = 2,0$ раза?
Решение:
$Q = \frac{ \pi}{ \beta T} = \frac{ \pi \nu}{ \beta} = \frac{ \omega}{2 \beta} = \frac{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } }{2 \beta}$
или $\frac{ \omega_{0} }{ \beta} = \sqrt{1 + 4Q^{2} }$ или $\beta = \frac{ \omega_{0} }{ \sqrt{1 + Q^{2} } }$
Тогда
$W = W_{0} e^{ - 2 \beta t}$
Таким образом, энергия уменьшает в $\eta$ раз за $\frac{ln \eta}{2 \beta}$ секунд.
$=ln \eta \frac{ \sqrt{1 + 4 \dot{Q}^{2} } }{2 \omega_{0} } \approx \frac{Q ln \eta}{2 \pi \nu_{0} } с = 1,033 мс$.
