Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 784
2016-09-04 
Конус с диаметром основания $D$ и высотой $H$ погружен в жидкость с плотностью $\rho$. Ось конуса составляет с поверхностью жидкости угол $\alpha$, расстояние от поверхности жидкости до центра основания $h$ (рис.). Найти силу, действующую на боковую поверхность конуса. При решении можно воспользоваться формулой для объёма конуса $V = SH/3$, где $S$ - площадь основания конуса, а $H$ - высота конуса.
Решение:
Если бы вместо конуса в объёме, который он занимает, находилась та же самая жидкость, то она была бы в положении равновесия. Это означает, что на конус действует сила Архимеда, направленная вверх и равная по величине силе тяжести, которая действует на жидкость равного с конусом объёма:
$F_{a} = \frac{ \rho gSH}{3} = \frac{ \rho g \pi D^{2}}{12} H$.
Эта сила складывается из двух сил: силы $\vec{f}$, с которой жидкость действует на основание конуса, и той силы $\vec{F}$, которую нужно по условию задачи найти (рис.). Сила, действующая на основание конуса, направлена вдоль его оси и равна по величине произведению площади основания на среднее давление.
В силу симметрии формы основания конуса и однородности поля тяжести это среднее давление равно $\rho gh$. Отсюда
$f = \frac{ \rho gh \pi D^{2}}{4}$.
Согласно рисунку горизонтальная составляющая силы $\vec{F}$ равна:
$F_{1} = f \cos \alpha = \rho gh \frac{ \pi D^{2}}{4} \cos \alpha$,
а вертикальная составляющая
$F_{2} = F_{a} + f \sin \alpha = \rho g H \frac{ \pi D^{2}}{12} + \rho gh \frac{ \pi D^{2}}{4} \sin \alpha$.
Модуль искомой силы $F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2}}$.
Конус с диаметром основания $D$ и высотой $H$ погружен в жидкость с плотностью $\rho$. Ось конуса составляет с поверхностью жидкости угол $\alpha$, расстояние от поверхности жидкости до центра основания $h$ (рис.). Найти силу, действующую на боковую поверхность конуса. При решении можно воспользоваться формулой для объёма конуса $V = SH/3$, где $S$ - площадь основания конуса, а $H$ - высота конуса.
Решение:
Если бы вместо конуса в объёме, который он занимает, находилась та же самая жидкость, то она была бы в положении равновесия. Это означает, что на конус действует сила Архимеда, направленная вверх и равная по величине силе тяжести, которая действует на жидкость равного с конусом объёма:
$F_{a} = \frac{ \rho gSH}{3} = \frac{ \rho g \pi D^{2}}{12} H$.
Эта сила складывается из двух сил: силы $\vec{f}$, с которой жидкость действует на основание конуса, и той силы $\vec{F}$, которую нужно по условию задачи найти (рис.). Сила, действующая на основание конуса, направлена вдоль его оси и равна по величине произведению площади основания на среднее давление.
В силу симметрии формы основания конуса и однородности поля тяжести это среднее давление равно $\rho gh$. Отсюда
$f = \frac{ \rho gh \pi D^{2}}{4}$.
Согласно рисунку горизонтальная составляющая силы $\vec{F}$ равна:
$F_{1} = f \cos \alpha = \rho gh \frac{ \pi D^{2}}{4} \cos \alpha$,
а вертикальная составляющая
$F_{2} = F_{a} + f \sin \alpha = \rho g H \frac{ \pi D^{2}}{12} + \rho gh \frac{ \pi D^{2}}{4} \sin \alpha$.
Модуль искомой силы $F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2}}$.
