Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 783
2016-09-04 
На шероховатой поверхности стола стоит широкий сосуд массой $m$. Площадь дна сосуда равна $S$. В боковой стене у самого дна имеется закрытое пробкой
отверстие сечением $\sigma$. В сосуд наливают воду. Когда высота воды в сосуде достигнет величины $h$, пробка выскальзывает из отверстия, и сосуд приходит в движение с ускорением $a$. Найти коэффициент трения между дном и поверхностью стола. Каков должен быть коэффициент трения, чтобы сосуд остался на месте после выскальзывания пробки?
Решение:
Сосуд может прийти в движение под действием силы реакции вытекающей воды $R$ (рис.). Для её нахождения применим закон изменения импульса к воде, которая вытекает из сосуда за малый промежуток времени $\Delta t$:
$\rho \sigma v^{2} \Delta t = R \Delta t$, (1)
где $v$ - скорость вытекающей воды, а $\rho$ - плотность воды. Скорость $v$ можно найти, приравнивая работу сил гидростатического давления и энергию вытекающей струи:
$P \sigma v \Delta t = \frac{ \Delta m v^{2}}{2} = \frac{1}{2} \rho \sigma v \Delta t v^{2}$,
где $P = \rho gh$ - давление жидкости на уровне пробки. Подставляя это значение, получим
$v^{2} = 2gh$. (2)
Из (1) и (2) находим
$R = 2 \rho \sigma gh$. (3)
К сосуду с водой применим второй закон Ньютона:
$(m +\rho g Sh) a = 2 \rho \sigma gh - \mu (m + \rho gSh)g$, отсюда $ \mu = \frac{2 \rho \sigma gh – (m + \rho g Sh)a}{(m+ \rho Sh)g}$.
Из ответа видно, что чем с меньшим ускорением $a$ приходит в движение сосуд, тем больше коэффициент трения $\mu$. Максимальное значение коэффициента трения, при котором сосуд ещё может скользить по поверхности,
$\mu_{1} = \frac{2 \rho \sigma gh}{(m + \rho Sh)g}$
Если же $\mu > \mu_{1}$ то сосуд останется на месте.
На шероховатой поверхности стола стоит широкий сосуд массой $m$. Площадь дна сосуда равна $S$. В боковой стене у самого дна имеется закрытое пробкой
отверстие сечением $\sigma$. В сосуд наливают воду. Когда высота воды в сосуде достигнет величины $h$, пробка выскальзывает из отверстия, и сосуд приходит в движение с ускорением $a$. Найти коэффициент трения между дном и поверхностью стола. Каков должен быть коэффициент трения, чтобы сосуд остался на месте после выскальзывания пробки?
Решение:
Сосуд может прийти в движение под действием силы реакции вытекающей воды $R$ (рис.). Для её нахождения применим закон изменения импульса к воде, которая вытекает из сосуда за малый промежуток времени $\Delta t$:
$\rho \sigma v^{2} \Delta t = R \Delta t$, (1)
где $v$ - скорость вытекающей воды, а $\rho$ - плотность воды. Скорость $v$ можно найти, приравнивая работу сил гидростатического давления и энергию вытекающей струи:
$P \sigma v \Delta t = \frac{ \Delta m v^{2}}{2} = \frac{1}{2} \rho \sigma v \Delta t v^{2}$,
где $P = \rho gh$ - давление жидкости на уровне пробки. Подставляя это значение, получим
$v^{2} = 2gh$. (2)
Из (1) и (2) находим
$R = 2 \rho \sigma gh$. (3)
К сосуду с водой применим второй закон Ньютона:
$(m +\rho g Sh) a = 2 \rho \sigma gh - \mu (m + \rho gSh)g$, отсюда $ \mu = \frac{2 \rho \sigma gh – (m + \rho g Sh)a}{(m+ \rho Sh)g}$.
Из ответа видно, что чем с меньшим ускорением $a$ приходит в движение сосуд, тем больше коэффициент трения $\mu$. Максимальное значение коэффициента трения, при котором сосуд ещё может скользить по поверхности,
$\mu_{1} = \frac{2 \rho \sigma gh}{(m + \rho Sh)g}$
Если же $\mu > \mu_{1}$ то сосуд останется на месте.
