Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7762
2018-05-31 
Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам $x_{1} = a \cos \omega t$ и $x_{2} = a \cos 2 \omega t$. Найти максимальную скорость точки.
Решение:
Учитывая, $x_{1} = a \cos \omega t$ и $x_{2} = a \cos 2 \omega t$, поэтому смещение,
$x = x_{1} + x_{2} = a ( \cos \omega t + \cos 2 \omega t) = a ( \cos \omega t + 2 \cos^{2} \omega t - 1)$
и $v_{x} = \dot{x} = a ( - \omega \sin \omega t - 4 \omega \cos \omega t \sin \omega t)$
Для того чтобы $\dot{x}$ был максимальным,
$\ddot{x} = a \omega^{2} \cos \omega t - 4a \omega^{2} \cos^{2} \omega t + 4 a \omega^{2} \sin^{2} \omega t = 0$
или, $8 \cos^{2} \omega t + \cos \omega t - 4 = 0$, что является квадратичным уравнением для $\cos \omega t$.
Решаем:
$\cos \omega t = 0,644$
таким образом, $\sin \omega t = 0,765 $
и $v_{max} = |v_{x_{max} } | = +a \omega [0,765 + 4 \cdot 0,765 \cdot 0,644] = + 2,73 a \omega$
Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам $x_{1} = a \cos \omega t$ и $x_{2} = a \cos 2 \omega t$. Найти максимальную скорость точки.
Решение:
Учитывая, $x_{1} = a \cos \omega t$ и $x_{2} = a \cos 2 \omega t$, поэтому смещение,
$x = x_{1} + x_{2} = a ( \cos \omega t + \cos 2 \omega t) = a ( \cos \omega t + 2 \cos^{2} \omega t - 1)$
и $v_{x} = \dot{x} = a ( - \omega \sin \omega t - 4 \omega \cos \omega t \sin \omega t)$
Для того чтобы $\dot{x}$ был максимальным,
$\ddot{x} = a \omega^{2} \cos \omega t - 4a \omega^{2} \cos^{2} \omega t + 4 a \omega^{2} \sin^{2} \omega t = 0$
или, $8 \cos^{2} \omega t + \cos \omega t - 4 = 0$, что является квадратичным уравнением для $\cos \omega t$.
Решаем:
$\cos \omega t = 0,644$
таким образом, $\sin \omega t = 0,765 $
и $v_{max} = |v_{x_{max} } | = +a \omega [0,765 + 4 \cdot 0,765 \cdot 0,644] = + 2,73 a \omega$
