Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7761
2018-05-31 
Найти графически амплитуду $a$ колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления:
а) $x_{1} = 3,0 \cos ( \omega t + \pi /3), x_{2} = 8,0 \sin ( \omega t + \pi/6)$;
б) $x_{1} = 3,0 \cos \omega t, x_{2} = 5,0 \cos ( \omega t + \pi /4), x_{3} = 6,0 \sin \omega t$.
Решение:
(a) Построим график и выберем ось (ось X) и начало координат. Нарисуем вектор величиной 3 под углом $\frac{ \pi}{3}$ с осью X. Нарисуем другой вектор величины 8, находящийся под углом $- \frac{ \pi}{3}$ (Так как $\sin ( \omega t + \pi / 6) = \cos ( \omega t - \pi / 3))$ с X - ось. С использованием закона параллелограмма из двух этих векторов, результирующей вектор.
Очевидно $R^{2} = 3^{2} + 8^{2} + 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos \frac{2 \pi}{3} = 9 + 64 - 48 \cdot \frac{1}{2} = 73 - 24 = 49$
таким образом $R = 7$ единиц
(б) Здесь можно сделать аналогично части (ф), но результат можно получить быстрее:
равнодействующая $x = \left ( 3 + \frac{5}{ \sqrt{2} } \right ) \cos \omega t + \left ( 6 - \frac{5}{ \sqrt{2} } \right ) \sin \omega t = A \cos ( \omega t + \alpha)$
Тогда $A^{2} = \left ( 3 + \frac{5}{ \sqrt{2} } \right )^{2} + \left ( 6 - \frac{5}{ \sqrt{2} } \right )^{2} = 9 + 25 + \frac{30 - 60}{ \sqrt{2} } + 36 = 70 - 15 \sqrt{2} = 70 - 21 \cdot 2 $
Итак $A = 6,985 \approx 7$ единиц
Найти графически амплитуду $a$ колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления:
а) $x_{1} = 3,0 \cos ( \omega t + \pi /3), x_{2} = 8,0 \sin ( \omega t + \pi/6)$;
б) $x_{1} = 3,0 \cos \omega t, x_{2} = 5,0 \cos ( \omega t + \pi /4), x_{3} = 6,0 \sin \omega t$.
Решение:
(a) Построим график и выберем ось (ось X) и начало координат. Нарисуем вектор величиной 3 под углом $\frac{ \pi}{3}$ с осью X. Нарисуем другой вектор величины 8, находящийся под углом $- \frac{ \pi}{3}$ (Так как $\sin ( \omega t + \pi / 6) = \cos ( \omega t - \pi / 3))$ с X - ось. С использованием закона параллелограмма из двух этих векторов, результирующей вектор.
Очевидно $R^{2} = 3^{2} + 8^{2} + 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos \frac{2 \pi}{3} = 9 + 64 - 48 \cdot \frac{1}{2} = 73 - 24 = 49$
таким образом $R = 7$ единиц
(б) Здесь можно сделать аналогично части (ф), но результат можно получить быстрее:
равнодействующая $x = \left ( 3 + \frac{5}{ \sqrt{2} } \right ) \cos \omega t + \left ( 6 - \frac{5}{ \sqrt{2} } \right ) \sin \omega t = A \cos ( \omega t + \alpha)$
Тогда $A^{2} = \left ( 3 + \frac{5}{ \sqrt{2} } \right )^{2} + \left ( 6 - \frac{5}{ \sqrt{2} } \right )^{2} = 9 + 25 + \frac{30 - 60}{ \sqrt{2} } + 36 = 70 - 15 \sqrt{2} = 70 - 21 \cdot 2 $
Итак $A = 6,985 \approx 7$ единиц
