ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-31   
В момент $t = 0$ частица начинает двигаться вдоль оси х так, что проекция ее скорости меняется по закону $v_{x} = 35 \cos \pi t см/с$, где $t$ в секундах. Найти путь, который пройдет эта частица за первые $t = 2,80 с$ после начала движения.


Решение:


Очевидно, что закон движения имеет вид, $x = a \sin \omega t$. и $v_{x} = \omega a \cos \omega t$.
Сравнивая $v_{x} = \omega a \cos \omega t$ с $v_{x} = 35 \cos \pi t$, получим

$\omega = \pi, a = \frac{35}{ \pi}$, таким образом $T = \frac{2 \pi}{ \omega} = 2$ и $T/4 = 0,5 с$

Теперь мы можем написать

$t = 2,8 с = 5 \frac{T}{4} + 0,3$ (где $ \frac{T}{4} = 0,5 с$ )

Поскольку $n = 5$ нечетно, как и задаче 7758, мы должны найти расстояние, покрываемое частицей, начиная с крайнего положения в интервале времени $0,3 с$.
Таким образом, из уравнения

$x = a \cos \omega t = \frac{35}{ \pi} \cos \pi (0,3)$
$\frac{35}{ \pi} - s_{1} = \frac{35}{ \pi} \cos \pi (0,3)$ или $s_{1} = \frac{35}{ \pi} (1 - \cos 0,3 \pi)$

Следовательно, искомое расстояние

$s = 5 \frac{35}{ \pi} + \frac{35}{ \pi} (1 - \cos 0,3 \pi) = \frac{35}{ \pi } (6 - \cos 0,3 \pi) = \frac{35}{22} 7 (6 - \cos 54^{ \circ} ) \approx 60 см$