Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7752
2018-05-31 
Точка совершает колебания вдоль оси х по закону $x = a \cos ( \omega t - \pi/4)$. Построить примерные графики:
а) смещения $x$, проекции скорости $v_{x}$ и проекции ускорения $w_{x}$ как функций времени $t$;
б) проекции скорости $v_{x}$ и проекции ускорения $w_{x}$ как функций координаты $x$.
Решение:
(a) Учитывая, что $x = a \cos \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$
Тогда, $v_{x} = \dot{x} = - a \omega \sin \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$ и $w_{x} = \ddot{x} = 0 a \omega^{2} \cos \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$ (1)
На основе полученных выражений графики $x(t), v_{x}(t)$ и $w_{x}(t)$ могут иметь следующий вид:
(б) Из уравнения (1)
$v_{x} = - a \omega \sin \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$ Итак, $v_{x}^{2} = a^{2} \omega^{2} \sin^{2} \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$ (2)
Но из закона $x = a \cos ( \omega t - \pi / 4)$, так что $x^{2} = a^{2} \cos^{2} ( \omega t - \pi / 4)$
или, $\cos^{2} ( \omega t - \pi 4) = x^{2}/a^{2} $, so, $\sin^{2} ( \omega t - \pi /4) = 1 - \frac{x^{2} }{a^{2} } $ (3)
Используя (3) в (2),
$v_{x}^{2} = a^{2} \omega^{2} \left ( 1 - \frac{ x^{2}}{a^{2} } \right )$ или $v_{x}^{2} = \omega^{2} (a^{2} - x^{2})$ (4)
Опять из уравнения (4), $w_{x} = - a \omega^{2} \cos ( \omega t - \pi / 4) = - \omega^{2} x$
Точка совершает колебания вдоль оси х по закону $x = a \cos ( \omega t - \pi/4)$. Построить примерные графики:
а) смещения $x$, проекции скорости $v_{x}$ и проекции ускорения $w_{x}$ как функций времени $t$;
б) проекции скорости $v_{x}$ и проекции ускорения $w_{x}$ как функций координаты $x$.
Решение:
(a) Учитывая, что $x = a \cos \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$
Тогда, $v_{x} = \dot{x} = - a \omega \sin \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$ и $w_{x} = \ddot{x} = 0 a \omega^{2} \cos \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$ (1)
На основе полученных выражений графики $x(t), v_{x}(t)$ и $w_{x}(t)$ могут иметь следующий вид:
(б) Из уравнения (1)
$v_{x} = - a \omega \sin \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$ Итак, $v_{x}^{2} = a^{2} \omega^{2} \sin^{2} \left ( \omega t - \frac{ \pi}{4} \right )$ (2)
Но из закона $x = a \cos ( \omega t - \pi / 4)$, так что $x^{2} = a^{2} \cos^{2} ( \omega t - \pi / 4)$
или, $\cos^{2} ( \omega t - \pi 4) = x^{2}/a^{2} $, so, $\sin^{2} ( \omega t - \pi /4) = 1 - \frac{x^{2} }{a^{2} } $ (3)
Используя (3) в (2),
$v_{x}^{2} = a^{2} \omega^{2} \left ( 1 - \frac{ x^{2}}{a^{2} } \right )$ или $v_{x}^{2} = \omega^{2} (a^{2} - x^{2})$ (4)
Опять из уравнения (4), $w_{x} = - a \omega^{2} \cos ( \omega t - \pi / 4) = - \omega^{2} x$
