Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7750
2018-05-18 
Мальчик Петя прикрепил шоколадку "Picnic" на невесомой нерастянутой пружине и отпустил ее, при этом возникли колебания. Когда пружина в очередной раз растянулась на максимальное расстояние, Петя не удержался и мгновенно откусил от шоколадки кусочек, и амплитуда колебаний возросла в 1,5 раза. Как изменилась частота колебаний?
Решение:
Поскольку груз отпустили при нерастянутой пружине и без начальной скорости, то если $A$ - амплитуда колебаний, по закону сохранения энергии следует (из сравнения верхней и нижней точек)
$mg 2A = k(2A)^{2}/2$, (1)
откуда легко получается амплитуда колебаний $A = mg/k$. Поскольку Петя откусывает кусочек в нижней точке, он изменяет только колеблющуюся массу, но энергия не меняется. Тогда аналогично записанный закон сохранения для новой амплитуды $A^{ \prime}$ и новой массы $m^{ \prime}$:
$k(2A)^{2}/2 = m^{ \prime}g \cdot 2A^{ \prime} + k(2A^{ \prime} - 2A)^{2} /2$. (2)
Учитывая, что $A^{ \prime} = 1,5A$ получаем $m^{ \prime} = kA/2g = m/2$. Следовательно, для новой частоты колебаний $\omega^{ \prime}$ по сравнению с прежней $\omega$
$\omega^{ \prime} = \sqrt{k/m^{ \prime}} = \sqrt{2k/m} = \sqrt{2} \omega$. (3)
Ответ. Частота колебаний возросла в $\sqrt{2} \approx 1,4$ раза.
Мальчик Петя прикрепил шоколадку "Picnic" на невесомой нерастянутой пружине и отпустил ее, при этом возникли колебания. Когда пружина в очередной раз растянулась на максимальное расстояние, Петя не удержался и мгновенно откусил от шоколадки кусочек, и амплитуда колебаний возросла в 1,5 раза. Как изменилась частота колебаний?
Решение:
Поскольку груз отпустили при нерастянутой пружине и без начальной скорости, то если $A$ - амплитуда колебаний, по закону сохранения энергии следует (из сравнения верхней и нижней точек)
$mg 2A = k(2A)^{2}/2$, (1)
откуда легко получается амплитуда колебаний $A = mg/k$. Поскольку Петя откусывает кусочек в нижней точке, он изменяет только колеблющуюся массу, но энергия не меняется. Тогда аналогично записанный закон сохранения для новой амплитуды $A^{ \prime}$ и новой массы $m^{ \prime}$:
$k(2A)^{2}/2 = m^{ \prime}g \cdot 2A^{ \prime} + k(2A^{ \prime} - 2A)^{2} /2$. (2)
Учитывая, что $A^{ \prime} = 1,5A$ получаем $m^{ \prime} = kA/2g = m/2$. Следовательно, для новой частоты колебаний $\omega^{ \prime}$ по сравнению с прежней $\omega$
$\omega^{ \prime} = \sqrt{k/m^{ \prime}} = \sqrt{2k/m} = \sqrt{2} \omega$. (3)
Ответ. Частота колебаний возросла в $\sqrt{2} \approx 1,4$ раза.
