ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-18   
Один ученый, кстати член жюри олимпиады, заметил, что лампочка на утюге с терморегулятором горит 0,5 мин, а затем не горит 5,5 мин, при напряжении в сети 220 В. Как-то раз лампочка горела 1 мин вместо 0,5 мин. Каким в этот раз было напряжение в сети? (Утюг работает только при горящей лампочке.)


Решение:


По закону Джоуля-Ленца в утюге за время его работы $t$ (пока горит лампочка) выделится количество теплоты, равное

$q = I^{2}Rt = U^{2}t/R$. (1)

Считая, что теплообмен утюга с окружающей средой постоянен во времени, для количества теплоты, теряемой утюгом за период его работы $(t+T)$, где $T$ - время, в течение которого лампочка не горит, запишем

$Q = \alpha(t + T)$. (2)

Приравнивая эти количества теплоты получаем

$U^{2}t/R = \alpha (t + T)$, или $\alpha R = tU^{2}/(t + T)$. (3)

Пусть лампочка на утюге горит время $t_{1}$, а новое напряжение $U_{1}$. Тогда уравнение (3) примет вид

$U_{1}^{2}t_{1}/R = \alpha(t_{1} + T)$. (4)

Делим уравнения (3) и (4) друг на друга

$\frac{U_{1}^{2}t_{1}}{U^{2}t } = \frac{t_{1} + T }{t + T}$, (5)

и выражаем искомое напряжение

$U_{1} = U \sqrt{ \frac{t(t + T)}{t_{1} (t_{1} + T)}} \approx 150 В$. (6)
Ответ. Напряжение в этот раз было около 150 В.