Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7745
2018-05-18 
Жидкая ртуть залита водой. В этой системе находится стакан кубической формы, изготовленный из меди. Сторона квадратного дна стакана $b$, высота $b$, толщина стенок $d \ll b$, дно стакана очень тонкое. Плотность меди $\rho_{м}$, воды $\rho_{в}$, ртути $\rho_{рт}$.
На какую глубину стакан погрузится в ртуть ?
Решение:
Обозначим $m$ — массу стакана, $F_{1},F_{2}$ — соответственно силы давления воды сверху на края и на дно стакана, $F_{3}$ — силу давления ртути снизу на дно стакана. Условие равновесия: $mg + F_{1} + F_{2} = F_{3}$. Распишем силы через давления и площади: $F_{i} = P_{i}S_{i}, i = 1,2,3$. Давления: $P_{2} = P_{1} + \rho_{в}gb, P_{3} = P_{1} + \rho_{в}g(b - h) + \rho_{p}gh$, где $h$ — глубина погружения стакана в ртуть. Подставляем эти формулы в условие равновесия, учитываем, что $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ и решаем относительно $h$:
$h = \frac{m = \rho_{в}bS_{1} }{ ( \rho_{р} - \rho_{в} )S_{3} }$.
Подставим сюда $m = \rho_{м}bS_{1}, S_{1} = 4d(b - d), S_{3} = b^{2}$ и получим
$h = b \frac{S_{1} }{S_{3} } \frac{ \rho_{м} - \rho_{в} }{ \rho_{р} - \rho_{в} } = \frac{4d(b - d) }{b} \frac{ \rho_{м} - \rho_{в} }{ \rho_{р} - \rho_{в} }$.
С учетом $d \ll b$ получим
$h \approx 4d \frac{ \rho_{м} - \rho_{в} }{ \rho_{р} - \rho_{в} }$.
Жидкая ртуть залита водой. В этой системе находится стакан кубической формы, изготовленный из меди. Сторона квадратного дна стакана $b$, высота $b$, толщина стенок $d \ll b$, дно стакана очень тонкое. Плотность меди $\rho_{м}$, воды $\rho_{в}$, ртути $\rho_{рт}$.
На какую глубину стакан погрузится в ртуть ?
Решение:
Обозначим $m$ — массу стакана, $F_{1},F_{2}$ — соответственно силы давления воды сверху на края и на дно стакана, $F_{3}$ — силу давления ртути снизу на дно стакана. Условие равновесия: $mg + F_{1} + F_{2} = F_{3}$. Распишем силы через давления и площади: $F_{i} = P_{i}S_{i}, i = 1,2,3$. Давления: $P_{2} = P_{1} + \rho_{в}gb, P_{3} = P_{1} + \rho_{в}g(b - h) + \rho_{p}gh$, где $h$ — глубина погружения стакана в ртуть. Подставляем эти формулы в условие равновесия, учитываем, что $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ и решаем относительно $h$:
$h = \frac{m = \rho_{в}bS_{1} }{ ( \rho_{р} - \rho_{в} )S_{3} }$.
Подставим сюда $m = \rho_{м}bS_{1}, S_{1} = 4d(b - d), S_{3} = b^{2}$ и получим
$h = b \frac{S_{1} }{S_{3} } \frac{ \rho_{м} - \rho_{в} }{ \rho_{р} - \rho_{в} } = \frac{4d(b - d) }{b} \frac{ \rho_{м} - \rho_{в} }{ \rho_{р} - \rho_{в} }$.
С учетом $d \ll b$ получим
$h \approx 4d \frac{ \rho_{м} - \rho_{в} }{ \rho_{р} - \rho_{в} }$.
