Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7740
2018-05-18 
Резиновая шайба, двигаясь в момент удара горизонтально со скоростью $v$, плашмя ударяется о вертикальную стенку, движующуюся вверх со скоростью $v$, и отскакивает от нее. Коэффициент трения шайбы о стенку $\mu$. На какую высоту (относительно точки удара) взлетит шайба после удара?
Решение:
Задачу проще всего решать в системе координат, связанной с движущеся стенкой. Пусть стенка движется в положительном направлении по оси у, а шайба в отрицательном направлении по оси х. В движущейся системе координат скорость шайбы до удара по соответствующим осям можно записать:
$v_{x} = - v$,
$v_{y} = - v$. (1)
После удара в системе координат, связанной со стенкой, скорость по координате x меняет только знак без изменения своей величины. А по координате у скорость уменьшается из-за трения о стенку. Обозначим скорости после удара $v_{x}^{ \prime} = v$ и $v_{y}^{ \prime}$ и запишем второй закон Ньютона в импульсной форме:
$N \Delta t = 2mv$,
$ \mu N \Delta t = m(v_{y}^{ \prime} + v)$, (2)
$v_{y}^{ \prime} = - v tg \alpha$,
где $N$ - нормальное давление, $\Delta t$ - время соударения шайбы со стенкой, $\alpha$ - угол между перпендикуляром к стенке и вектором скорости шайбы после удара. Решая уравнения (2) относительно неизвестного угла отскока шайбы, получим:
$tg \alpha = 1 - 2 \mu$. (3)
Совершая обратный переход в неподвижную систему координат, из уравнений (2) и (3) найдем вертикальную составляющую скорости после удара шайбы о стенку:
$v_{y} = 2v \mu$. (4)
Теперь уже несложно определить высоту поднятия $H$.
$H = 2(v \mu)^{2}$ (5)
Как следует из уравнения (3), задача имеет решение только при $\mu < 0,5$.
Резиновая шайба, двигаясь в момент удара горизонтально со скоростью $v$, плашмя ударяется о вертикальную стенку, движующуюся вверх со скоростью $v$, и отскакивает от нее. Коэффициент трения шайбы о стенку $\mu$. На какую высоту (относительно точки удара) взлетит шайба после удара?
Решение:
Задачу проще всего решать в системе координат, связанной с движущеся стенкой. Пусть стенка движется в положительном направлении по оси у, а шайба в отрицательном направлении по оси х. В движущейся системе координат скорость шайбы до удара по соответствующим осям можно записать:
$v_{x} = - v$,
$v_{y} = - v$. (1)
После удара в системе координат, связанной со стенкой, скорость по координате x меняет только знак без изменения своей величины. А по координате у скорость уменьшается из-за трения о стенку. Обозначим скорости после удара $v_{x}^{ \prime} = v$ и $v_{y}^{ \prime}$ и запишем второй закон Ньютона в импульсной форме:
$N \Delta t = 2mv$,
$ \mu N \Delta t = m(v_{y}^{ \prime} + v)$, (2)
$v_{y}^{ \prime} = - v tg \alpha$,
где $N$ - нормальное давление, $\Delta t$ - время соударения шайбы со стенкой, $\alpha$ - угол между перпендикуляром к стенке и вектором скорости шайбы после удара. Решая уравнения (2) относительно неизвестного угла отскока шайбы, получим:
$tg \alpha = 1 - 2 \mu$. (3)
Совершая обратный переход в неподвижную систему координат, из уравнений (2) и (3) найдем вертикальную составляющую скорости после удара шайбы о стенку:
$v_{y} = 2v \mu$. (4)
Теперь уже несложно определить высоту поднятия $H$.
$H = 2(v \mu)^{2}$ (5)
Как следует из уравнения (3), задача имеет решение только при $\mu < 0,5$.
