Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7736
2018-05-17 
Три одинаковых кольца надеты на гладкую нить, замкнутую в петлю. Через два кольца продета жесткая горизонтальная закреплённая спица. Система находится в поле тяжести, а кольца расположены в вершинах равностороннего треугольника, лежащего в вертикальной плоскости. Трения между нитью и кольцами нет. Найти минимальный коэффициент трения между спицей и кольцами, при котором кольца останутся в покое.
Решение:
Пусть система находится в равновесии. При однородном натяжении $T$ нити на каждое кольцо действует со стороны нити одинаковая по величине сила $\vec{F}_{н}$, направленная к центру треугольника (эта сила равна геометрической сумме сил натяжения, направленных вдоль двух смежных сторон треугольника). На нижнее кольцо действует также сила тяжести $m \vec{g}$, направленная вниз. Поскольку кольцо находится в равновесии, эти силы уравновешивают друг друга:
$F_{н} = mg$. (1)
На каждое из верхних колец помимо силы со стороны нити и силы тяжести действуют также силы со стороны спицы — сила реакции $\vec{N}$, направленная вверх, и сила трения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально вдоль спицы. Запишем равенство внешних сил, действующих на систему из нити и трёх колец, в проекции на вертикальную ось (внутренние силы натяжения можно при этом не учитывать):
$2N = 3mg$. (2)
Запишем также равенство сил, действующих на одно из верхних колец, в проекции на горизонтальную ось:
$F_{тр} = F_{н} \cos 30^{ \circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2}F_{н}$. (3)
Сила трения не может превышать своего максимального значения, равного $\mu N$:
$F_{тр} < \mu N$.
Подставив сюда $F_{тр}$ из (3), $N$, выраженное из (2), а затем $F_{н}$ из (1), найдём:
$\mu > \frac{1}{ \sqrt{3} }$.
Ответ: минимальное значение коэффициента трения равно $\frac{1}{ \sqrt{3} }$.
Три одинаковых кольца надеты на гладкую нить, замкнутую в петлю. Через два кольца продета жесткая горизонтальная закреплённая спица. Система находится в поле тяжести, а кольца расположены в вершинах равностороннего треугольника, лежащего в вертикальной плоскости. Трения между нитью и кольцами нет. Найти минимальный коэффициент трения между спицей и кольцами, при котором кольца останутся в покое.
Решение:
Пусть система находится в равновесии. При однородном натяжении $T$ нити на каждое кольцо действует со стороны нити одинаковая по величине сила $\vec{F}_{н}$, направленная к центру треугольника (эта сила равна геометрической сумме сил натяжения, направленных вдоль двух смежных сторон треугольника). На нижнее кольцо действует также сила тяжести $m \vec{g}$, направленная вниз. Поскольку кольцо находится в равновесии, эти силы уравновешивают друг друга:
$F_{н} = mg$. (1)
На каждое из верхних колец помимо силы со стороны нити и силы тяжести действуют также силы со стороны спицы — сила реакции $\vec{N}$, направленная вверх, и сила трения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально вдоль спицы. Запишем равенство внешних сил, действующих на систему из нити и трёх колец, в проекции на вертикальную ось (внутренние силы натяжения можно при этом не учитывать):
$2N = 3mg$. (2)
Запишем также равенство сил, действующих на одно из верхних колец, в проекции на горизонтальную ось:
$F_{тр} = F_{н} \cos 30^{ \circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2}F_{н}$. (3)
Сила трения не может превышать своего максимального значения, равного $\mu N$:
$F_{тр} < \mu N$.
Подставив сюда $F_{тр}$ из (3), $N$, выраженное из (2), а затем $F_{н}$ из (1), найдём:
$\mu > \frac{1}{ \sqrt{3} }$.
Ответ: минимальное значение коэффициента трения равно $\frac{1}{ \sqrt{3} }$.
