Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7735
2018-05-17 
Электрическая цепь состоит из конденсатора, ключа и двух сопротивлений А и В, соединённых параллельно (рис. а). В начале эксперимента конденсатор был заряжен, а ключ разомкнут. После того как ключ замкнули на некоторое время, оказалось, что количество теплоты, выделившееся на сопротивлении А, в $k$ раз больше, чем количество теплоты, выделившееся на сопротивлении В. Найдите отношение $Q_{A}^{ \prime} / Q_{B}^{ \prime}$ между количествами теплоты, выделившимися на тех же резисторах, когда их соединили последовательно (рис. б) и повторили тот же эксперимент.
Решение:
Отношение количеств теплоты, выделившихся на резисторах за одинаковое время, равно отношению мощностей (если это отношение не зависит от времени, что, как мы увидим ниже, справедливо):
$k = \frac{Q_{A} }{Q_{B} } = \frac{P_{A} }{P_{B} }; k^{ \prime} = \frac{Q_{A}^{ \prime} }{Q_{B}^{ \prime} } = \frac{P_{A}^{ \prime} }{P_{B}^{ \prime} }$. (1)
При параллельном соединении напряжения $U$ на обоих резисторах одинаковы, поэтому
$P_{A,B} = \frac{U^{2} }{R_{A,B} } \left ( \sim \frac{1}{R_{A,B} } \right )$,
где $R_{A}, R_{B}$ - сопротивления резисторов (знак «$\sim$» обозначает пропорциональность). Подставив эти выражения в (1), получим:
$k = \frac{R_{B} }{R_{A} }$. (2)
Как видим, это отношение не зависит от времени. При последовательном соединении ток $I$ через резисторы одинаков, поэтому
$P_{A,B}^{ \prime} = I^{2}R_{A,B} ( \sim R_{A,B} )$.
Подставив эти выражения в (1), получим:
$k^{ \prime} = \frac{R_{A} }{R_{B} }$.
Сравнив это выражение с (2), получим
ответ: $k^{ \prime} = \frac{Q_{A}^{ \prime} }{Q_{B}^{ \prime} } = \frac{1}{k}$.
Электрическая цепь состоит из конденсатора, ключа и двух сопротивлений А и В, соединённых параллельно (рис. а). В начале эксперимента конденсатор был заряжен, а ключ разомкнут. После того как ключ замкнули на некоторое время, оказалось, что количество теплоты, выделившееся на сопротивлении А, в $k$ раз больше, чем количество теплоты, выделившееся на сопротивлении В. Найдите отношение $Q_{A}^{ \prime} / Q_{B}^{ \prime}$ между количествами теплоты, выделившимися на тех же резисторах, когда их соединили последовательно (рис. б) и повторили тот же эксперимент.
Решение:
Отношение количеств теплоты, выделившихся на резисторах за одинаковое время, равно отношению мощностей (если это отношение не зависит от времени, что, как мы увидим ниже, справедливо):
$k = \frac{Q_{A} }{Q_{B} } = \frac{P_{A} }{P_{B} }; k^{ \prime} = \frac{Q_{A}^{ \prime} }{Q_{B}^{ \prime} } = \frac{P_{A}^{ \prime} }{P_{B}^{ \prime} }$. (1)
При параллельном соединении напряжения $U$ на обоих резисторах одинаковы, поэтому
$P_{A,B} = \frac{U^{2} }{R_{A,B} } \left ( \sim \frac{1}{R_{A,B} } \right )$,
где $R_{A}, R_{B}$ - сопротивления резисторов (знак «$\sim$» обозначает пропорциональность). Подставив эти выражения в (1), получим:
$k = \frac{R_{B} }{R_{A} }$. (2)
Как видим, это отношение не зависит от времени. При последовательном соединении ток $I$ через резисторы одинаков, поэтому
$P_{A,B}^{ \prime} = I^{2}R_{A,B} ( \sim R_{A,B} )$.
Подставив эти выражения в (1), получим:
$k^{ \prime} = \frac{R_{A} }{R_{B} }$.
Сравнив это выражение с (2), получим
ответ: $k^{ \prime} = \frac{Q_{A}^{ \prime} }{Q_{B}^{ \prime} } = \frac{1}{k}$.
