Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7712
2018-05-17 
Тело покоится на наклонной плоскости. Минимальное значение силы, которую необходимо приложить, чтобы сдвинуть тело, равно $F_{1}$, если сила направлена вдоль плоскости вниз, и $F_{2}$, если сила направлена вдоль плоскости вверх. Найти минимальную силу $F$, которую нужно приложить в горизонтальном направлении параллельно наклонной плоскости, чтобы сдвинуть тело.
Решение:
Поскольку силы $F_{1}, F_{2}$ и $F$ действуют вдоль наклонной плоскости, то сила реакции опоры $N$, и соответственно, сила трения при движении тела $F_{тр} = \mu N$ будет одинаковой во всех трёх случаях. Чтобы сдвинуть тело, необходимо преодолеть силу трения, действующую на тело. Пусть $\alpha$ — угол наклона плоскости, $m$ - масса тела. Уравнения равновесия тела при воздействии сил $F_{1}$ и $F_{2}$ имеют вид:
$\begin{cases} F_{1} + mg \sin \alpha = F_{тр},& (1) \\ F_{2} - mg \sin \alpha = F_{тр}. & (2) \end{cases}$
В случае воздействия боковой силы $F$, проекция силы тяжести на наклонную плоскость перпендикулярна этой силе. Сила трения уравновешивает сумму этих двух сил. По теореме Пифагора,
$F^{2} + (mg \sin \alpha)^{2} = F_{тр}^{2}$. (3)
Из (1) и (2) находим: $F_{тр} = \frac{F_{1} + F_{2} }{2}, mg \sin \alpha = \frac{F_{2} - F_{1} }{2}$. (4)
Подставляя $F_{тр}$ и $mg \sin \alpha$ (4) в (3), получаем $F = \sqrt{ F_{тр}^{2} - (mg \sin \alpha)^{2} } = \sqrt{ F_{1}F_{2} }$.
Ответ: $F = \sqrt{ F_{1}F_{2} }$
Тело покоится на наклонной плоскости. Минимальное значение силы, которую необходимо приложить, чтобы сдвинуть тело, равно $F_{1}$, если сила направлена вдоль плоскости вниз, и $F_{2}$, если сила направлена вдоль плоскости вверх. Найти минимальную силу $F$, которую нужно приложить в горизонтальном направлении параллельно наклонной плоскости, чтобы сдвинуть тело.
Решение:
Поскольку силы $F_{1}, F_{2}$ и $F$ действуют вдоль наклонной плоскости, то сила реакции опоры $N$, и соответственно, сила трения при движении тела $F_{тр} = \mu N$ будет одинаковой во всех трёх случаях. Чтобы сдвинуть тело, необходимо преодолеть силу трения, действующую на тело. Пусть $\alpha$ — угол наклона плоскости, $m$ - масса тела. Уравнения равновесия тела при воздействии сил $F_{1}$ и $F_{2}$ имеют вид:
$\begin{cases} F_{1} + mg \sin \alpha = F_{тр},& (1) \\ F_{2} - mg \sin \alpha = F_{тр}. & (2) \end{cases}$
В случае воздействия боковой силы $F$, проекция силы тяжести на наклонную плоскость перпендикулярна этой силе. Сила трения уравновешивает сумму этих двух сил. По теореме Пифагора,
$F^{2} + (mg \sin \alpha)^{2} = F_{тр}^{2}$. (3)
Из (1) и (2) находим: $F_{тр} = \frac{F_{1} + F_{2} }{2}, mg \sin \alpha = \frac{F_{2} - F_{1} }{2}$. (4)
Подставляя $F_{тр}$ и $mg \sin \alpha$ (4) в (3), получаем $F = \sqrt{ F_{тр}^{2} - (mg \sin \alpha)^{2} } = \sqrt{ F_{1}F_{2} }$.
Ответ: $F = \sqrt{ F_{1}F_{2} }$
