Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7710
2018-05-17 
Раненный в пяту Ахиллес догоняет черепаху, ползущую от него с постоянной скоростью. Скорость бега Ахиллеса в 100 раз больше скорости черепахи. Добежав до точки, где находилась черепаха в момент его старта, Ахиллес отдыхает ровно столько времени, сколько бежал. Затем он снова стартует и бежит до точки, где находилась черепаха в момент его второго старта, после чего отдыхает столько времени, сколько бежал второй отрезок пути. Затем он снова бежит, снова отдыхает столько времени, сколько бежал очередной отрезок пути, и так до тех пор, пока не догонит черепаху. Во сколько раз быстрее Ахиллес догнал бы черепаху, если бы не отдыхал в пути?
Решение:
Обозначим скорость черепахи $v$, тогда скорость бега Ахиллеса $u = 100v$. Поскольку Ахиллес бежал ровно столько времени, сколько отдыхал, то его средняя скорость $v_{ср}$ равна
$v_{ср} = u/2$.
Средняя скорость Ахиллеса относительно черепахи $v_{отн1}$ равна
$v_{отн1} = u/2 - v$.
Если бы Ахиллес не отдыхал в пути, то его скорость относительно черепахи $v_{отн2}$ была бы равна
$v_{отн2} = u - v$.
Искомое отношение времён $h$ равно отношению средних относительных скоростей:
$k = \frac{v_{отн2} }{v_{отн1} } = \frac{u - v}{u/2 - v}$.
Подставив $u = 100v$, получим $k = 99/49$.
Ответ: в 99/49 раз быстрее.
Раненный в пяту Ахиллес догоняет черепаху, ползущую от него с постоянной скоростью. Скорость бега Ахиллеса в 100 раз больше скорости черепахи. Добежав до точки, где находилась черепаха в момент его старта, Ахиллес отдыхает ровно столько времени, сколько бежал. Затем он снова стартует и бежит до точки, где находилась черепаха в момент его второго старта, после чего отдыхает столько времени, сколько бежал второй отрезок пути. Затем он снова бежит, снова отдыхает столько времени, сколько бежал очередной отрезок пути, и так до тех пор, пока не догонит черепаху. Во сколько раз быстрее Ахиллес догнал бы черепаху, если бы не отдыхал в пути?
Решение:
Обозначим скорость черепахи $v$, тогда скорость бега Ахиллеса $u = 100v$. Поскольку Ахиллес бежал ровно столько времени, сколько отдыхал, то его средняя скорость $v_{ср}$ равна
$v_{ср} = u/2$.
Средняя скорость Ахиллеса относительно черепахи $v_{отн1}$ равна
$v_{отн1} = u/2 - v$.
Если бы Ахиллес не отдыхал в пути, то его скорость относительно черепахи $v_{отн2}$ была бы равна
$v_{отн2} = u - v$.
Искомое отношение времён $h$ равно отношению средних относительных скоростей:
$k = \frac{v_{отн2} }{v_{отн1} } = \frac{u - v}{u/2 - v}$.
Подставив $u = 100v$, получим $k = 99/49$.
Ответ: в 99/49 раз быстрее.
