Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 771
2016-09-04 
Космический корабль двигался по направлению к удалённому метеориту. Пролетев вблизи него, корабль потерял $k = 40%$ своей скорости в системе отсчёта, относительно которой метеорит покоился. При этом корабль отклонился от первоначального направления движения на угол $\beta = 120^{ \circ}$. Во сколько раз масса метеорита $M$ отличается от массы корабля $m$?
Решение:
На рисунке показана траектория космического корабля в системе отсчёта, относительно которой удалённый метеорит покоился. Можно считать, что корабль и метеорит взаимодействуют только друг с другом. Поэтому сохраняется энергия и импульс системы этих тел:
$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{Mu^{2}}{2}$, (1)
$m \vec{v} = m \vec{v}_{1} + M \vec{u}$. (2)
Здесь $\vec{v}_{1}$ - скорость корабля, пролетевшего мимо метеорита, $\vec{u}$ - скорость метеорита, вызванная притяжением к кораблю.
По условию $v_{1} = v(1- k)$ и угол между $\vec{v}$ и $\vec{v}_{1}$ равен $\beta$ (рис.). Равенство (2) иллюстрируется векторным треугольником на рисунке. Применяя к треугольнику теорему косинусов, получим:
$M^{2} u^{2} = m^{2}v^{2} + m^{2}v_{1}^{2} — 2m^{2}vv_{1} \cos \beta$. (3)
Из (1) и (3) найдём, исключив $u$:
$ \frac{M}{m} = \frac{1 + (1-k)^{2} – 2 (1-k) \cos \beta}{1 – 2(1 - k)} = 3,1$.
Таким образом, масса метеорита, оказавшегося на пути корабля, приблизительно в 3 раза больше массы корабля.
Космический корабль двигался по направлению к удалённому метеориту. Пролетев вблизи него, корабль потерял $k = 40%$ своей скорости в системе отсчёта, относительно которой метеорит покоился. При этом корабль отклонился от первоначального направления движения на угол $\beta = 120^{ \circ}$. Во сколько раз масса метеорита $M$ отличается от массы корабля $m$?
Решение:
На рисунке показана траектория космического корабля в системе отсчёта, относительно которой удалённый метеорит покоился. Можно считать, что корабль и метеорит взаимодействуют только друг с другом. Поэтому сохраняется энергия и импульс системы этих тел:
$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{Mu^{2}}{2}$, (1)
$m \vec{v} = m \vec{v}_{1} + M \vec{u}$. (2)
Здесь $\vec{v}_{1}$ - скорость корабля, пролетевшего мимо метеорита, $\vec{u}$ - скорость метеорита, вызванная притяжением к кораблю.
По условию $v_{1} = v(1- k)$ и угол между $\vec{v}$ и $\vec{v}_{1}$ равен $\beta$ (рис.). Равенство (2) иллюстрируется векторным треугольником на рисунке. Применяя к треугольнику теорему косинусов, получим:
$M^{2} u^{2} = m^{2}v^{2} + m^{2}v_{1}^{2} — 2m^{2}vv_{1} \cos \beta$. (3)
Из (1) и (3) найдём, исключив $u$:
$ \frac{M}{m} = \frac{1 + (1-k)^{2} – 2 (1-k) \cos \beta}{1 – 2(1 - k)} = 3,1$.
Таким образом, масса метеорита, оказавшегося на пути корабля, приблизительно в 3 раза больше массы корабля.
