Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7704
2018-05-14 
Показать с помощью бетатронного условия, что напряженность вихревого электрического поля в бетатроне имеет экстремум на равновесной орбите.
Решение:
Индуцированное электрическое поле (или поле вихревого тока) определяется,
$E(r) = \frac{1}{2 \pi r} \frac{d}{dt} \int_{0}^{r} 2 \pi r^{ \prime} ( r^{ \prime} )B(r^{ \prime} ) dr^{ \prime}$
Следовательно,
$\frac{dE}{dr} = - \frac{1}{2 \pi r} \frac{d}{dt} \int_{0}^{r} 2 \pi r^{ \prime} (r^{ \prime} ) B(r^{ \prime} )dr^{ \prime} + \frac{dB(r)}{dt} = - \frac{1}{2} \frac{d}{dt} \langle B \rangle + \frac{dB(r) }{dt} $
Оно исчезает при $r = r_{0}$ по условию бетатрона, где $r_{0}$ - радиус равновесной орбиты
Показать с помощью бетатронного условия, что напряженность вихревого электрического поля в бетатроне имеет экстремум на равновесной орбите.
Решение:
Индуцированное электрическое поле (или поле вихревого тока) определяется,
$E(r) = \frac{1}{2 \pi r} \frac{d}{dt} \int_{0}^{r} 2 \pi r^{ \prime} ( r^{ \prime} )B(r^{ \prime} ) dr^{ \prime}$
Следовательно,
$\frac{dE}{dr} = - \frac{1}{2 \pi r} \frac{d}{dt} \int_{0}^{r} 2 \pi r^{ \prime} (r^{ \prime} ) B(r^{ \prime} )dr^{ \prime} + \frac{dB(r)}{dt} = - \frac{1}{2} \frac{d}{dt} \langle B \rangle + \frac{dB(r) }{dt} $
Оно исчезает при $r = r_{0}$ по условию бетатрона, где $r_{0}$ - радиус равновесной орбиты
