Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7703
2018-05-14 
Найти с помощью бетатронного условия радиус круговой орбиты электрона, зная зависимость индукции магнитного поля от расстояния $r$ до, оси поля. Рассмотреть этот вопрос на примере поля $B = B_{0} - ar^{2}$, где B_{0}$ и $a$ — положительные постоянные.
Решение:
Условие, $B(r_{0}) = \frac{1}{2} \langle B \rangle = \frac{1}{2} \int_{0}^{r_{0} } B 2 \pi r dr / \pi r_{0}^{2}$
или, $B(r_{0} ) = \frac{1}{r_{0}^{2} } \int_{0}^{r_{0} } Brdr$
Это дает $r_{0}$.
В данном случае,
$B_{0} - ar_{0}^{2} = \frac{1}{r_{0}^{} } \int_{0}^{r_{0} } (B - ar^{2} )rdr = \frac{1}{2} \left ( B_{0} - \frac{1}{2} ar_{0}^{2} \right )$
или, $\frac{3}{4} ar_{0}^{2} = \frac{1}{2}B_{0}$ или, $r_{0} = \sqrt{ \frac{2B_{0} }{3a} }$.
Найти с помощью бетатронного условия радиус круговой орбиты электрона, зная зависимость индукции магнитного поля от расстояния $r$ до, оси поля. Рассмотреть этот вопрос на примере поля $B = B_{0} - ar^{2}$, где B_{0}$ и $a$ — положительные постоянные.
Решение:
Условие, $B(r_{0}) = \frac{1}{2} \langle B \rangle = \frac{1}{2} \int_{0}^{r_{0} } B 2 \pi r dr / \pi r_{0}^{2}$
или, $B(r_{0} ) = \frac{1}{r_{0}^{2} } \int_{0}^{r_{0} } Brdr$
Это дает $r_{0}$.
В данном случае,
$B_{0} - ar_{0}^{2} = \frac{1}{r_{0}^{} } \int_{0}^{r_{0} } (B - ar^{2} )rdr = \frac{1}{2} \left ( B_{0} - \frac{1}{2} ar_{0}^{2} \right )$
или, $\frac{3}{4} ar_{0}^{2} = \frac{1}{2}B_{0}$ или, $r_{0} = \sqrt{ \frac{2B_{0} }{3a} }$.
