Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7702
2018-05-14 
Показать, что электроны в бетатроне будут двигаться по круговой орбите постоянного радиуса при условии, что индукция магнитного поля на орбите равна половине среднего значения индукции поля внутри орбиты (бетатронное условие).
Решение:
С одной стороны,
$\frac{dp}{dt} = eE = \frac{e}{2 \pi r} \frac{d \Phi}{dt} = \frac{e}{2 \pi r} \frac{d}{dt} \int_{0}^{r} 2 \pi r^{ \prime} B(r^{ \prime} ) dr^{ \prime}$
С другой, $p = B(r) er, r = const$.
Итак, $\frac{dp}{dt} = er \frac{d}{dt} B(r) = er \dot{B}(r)$
Следовательно, $er \dot{B}(r) = \frac{e}{2 \pi r} \pi r^{2} \frac{d}{dt} \langle B \rangle$
Итак, $\dot{B} (r) = \frac{1}{2} \frac{d}{dt} \langle B \rangle$
Эти уравнения наиболее легко получается, полагая $B(r_{0}) = \frac{1}{2} \langle B \rangle$.
Показать, что электроны в бетатроне будут двигаться по круговой орбите постоянного радиуса при условии, что индукция магнитного поля на орбите равна половине среднего значения индукции поля внутри орбиты (бетатронное условие).
Решение:
С одной стороны,
$\frac{dp}{dt} = eE = \frac{e}{2 \pi r} \frac{d \Phi}{dt} = \frac{e}{2 \pi r} \frac{d}{dt} \int_{0}^{r} 2 \pi r^{ \prime} B(r^{ \prime} ) dr^{ \prime}$
С другой, $p = B(r) er, r = const$.
Итак, $\frac{dp}{dt} = er \frac{d}{dt} B(r) = er \dot{B}(r)$
Следовательно, $er \dot{B}(r) = \frac{e}{2 \pi r} \pi r^{2} \frac{d}{dt} \langle B \rangle$
Итак, $\dot{B} (r) = \frac{1}{2} \frac{d}{dt} \langle B \rangle$
Эти уравнения наиболее легко получается, полагая $B(r_{0}) = \frac{1}{2} \langle B \rangle$.
