ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Однократно ионизованные ионы $He^{ +}$ ускоряют в циклотроне так, что максимальный радиус орбиты $r = 60 см$. Частота генератора циклотрона $\nu = 10,0 МГц$, эффективное ускоряющее напряжение между дуантами $U = 50 кВ$. Пренебрегая зазором между дуантами, найти:
а) полное время процесса ускорения иона;
б) приближенное значение пути, пройденного ионом за весь цикл ускорения.


Решение:


(a) Общее время ускорения,

$t = \frac{1}{2 \nu} n$,

где $n$ - количество проходов дуант.

Но, $t = neV = \frac{B^{2}e^{2}r^{2} }{2m}$

или, $n = \frac{B^{2}er^{2} }{2mV}$

Итак, $t = \frac{ \pi}{eB/m} \frac{B^{2}er^{2} }{2mV} = \frac{ \pi Br^{2} }{2V} = \frac{ \pi^{2} mv r^{2} }{eV} = 30 мкс$

(б) Расстояние, пройденное, равно $s = \sum v_{n} \frac{1}{2 \nu}$,

Но, $v_{n} = \sqrt{ \frac{2eV}{m} } \sqrt{n}$,

Таким образом, $s = \sqrt{ \frac{eV}{2m \nu^{2} } } \sum \sqrt{n} = \sqrt{ \frac{eV}{2m \nu^{2} } } \int \sqrt{n} db = \sqrt{ \frac{eV}{2m \nu^{2} } } \frac{2}{3} n^{3/2}$

Но, $n = \frac{B^{2}e^{2}r^{2} }{2eVm} = \frac{2 \pi^{2} m \nu^{2}r^{2} }{eV}$

Таким образом, $s \approx \frac{4 \pi^{3} \nu^{2} mr^{2} }{2eV} = 1,24 км$