Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7695
2018-05-14 
Частота генератора циклотрона $\nu = 10 МГц$. Найти эффективное ускоряющее напряжение на дуантах этого циклотрона, при котором расстояние между соседними траекториями протонов с радиусом $r = 0,5 м$ не меньше, чем $\Delta r = 1,0 см$.
Решение:
Мы знаем, что для заряженной частицы (протона) в магнитном поле
$\frac{mv^{2} }{r} = Bev$ или $mv = Ber$
Но, $\omega = \frac{eB}{m}$,
Таким образом, $E = \frac{1}{2} mv^{2} = \frac{1}{2} m \omega^{2}r^{2}$.
Итак, $\Delta E = m \omega^{2} r \Delta r = 4 \pi^{2} v^{2} mr \Delta r$
С другой стороны, $\Delta E = 2eV$, где $V$ - эффективное ускоряющее напряжение, через дуанты имеется два пересечения на оборот. Тогда,
$V \geq 2 \pi^{2} v^{2} mr \Delta r /e$
Частота генератора циклотрона $\nu = 10 МГц$. Найти эффективное ускоряющее напряжение на дуантах этого циклотрона, при котором расстояние между соседними траекториями протонов с радиусом $r = 0,5 м$ не меньше, чем $\Delta r = 1,0 см$.
Решение:
Мы знаем, что для заряженной частицы (протона) в магнитном поле
$\frac{mv^{2} }{r} = Bev$ или $mv = Ber$
Но, $\omega = \frac{eB}{m}$,
Таким образом, $E = \frac{1}{2} mv^{2} = \frac{1}{2} m \omega^{2}r^{2}$.
Итак, $\Delta E = m \omega^{2} r \Delta r = 4 \pi^{2} v^{2} mr \Delta r$
С другой стороны, $\Delta E = 2eV$, где $V$ - эффективное ускоряющее напряжение, через дуанты имеется два пересечения на оборот. Тогда,
$V \geq 2 \pi^{2} v^{2} mr \Delta r /e$
