Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 769
2015-10-31 
В схеме, изображенной на рисунке, катушки с индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$ и пренебрежимо малыми сопротивлениями закорочены через идеальный диод $D$. В начальный момент ключ К разомкнут, а конденсатор емкости $C$ заряжен до неизвестного напряжения $U_{x}$. Через некоторое время $\tau$ после замыкания ключа напряжение на конденсаторе станет равным нулю, а затем конденсатор перезарядится до некоторого максимального напряжения и в этот момент через диод $D$ будет течь ток, равный $I_{0}$.
1) Определить $\tau$. 2) Определить начальное напряжение $U_{x}$.
Решение:
1. После замыкания ключа К конденсатор начинает разряжаться и отдавать свою энергию катушке $L_{2}$, так как диод D закрыт. Имеем колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности $L_{2}$ и конденсатора $C$. Период колебаний $T_{1} = 2 \pi \sqrt{L_{2} C}$. Полный разряд конденсатора произойдет через четверть периода. Следовательно, $\tau = \pi / 2 \sqrt{L_{2} C}$.
2. Когда конденсатор начинает перезаряжаться, открывается диод D и через катушку индуктивности $L_{1}$ начинает протекать ток $I_{1}$. При этом через $L_{1}$ течет ток $I_{2}$. Согласно закону Ома
$L_{1} \frac{ \Delta I_{1}}{ \Delta t} + L_{2} \frac{ \Delta I_{2}}{ \Delta t} = 0$
или $L_{1}I_{0} + L_{2} (I_{0} – I_{20}) = 0$, где $I_{20}$ - ток через катушку $L_{2}$ в момент начала перезарядки конденсатора. Из закона сохранения энергии $\frac{L_{2}I^{2}_{20}}{2} = \frac{CU_{x}^{2}}{2}$. Решая систему, получим ток $I_{0}$
$I_{0} = \frac{L_{2}}{L_{1} + L_{2}} U_{x} \sqrt{ \frac{C}{L_{2}}}$
Отсюда
$U_{x} = I_{0} \frac{L_{1} + L_{2}}{L_{2}} \sqrt{ \frac{L_{2}}{C}} = I_{0} \frac{ L_{1} + L_{2}}{ \sqrt{L_{2} C}}$.
В схеме, изображенной на рисунке, катушки с индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$ и пренебрежимо малыми сопротивлениями закорочены через идеальный диод $D$. В начальный момент ключ К разомкнут, а конденсатор емкости $C$ заряжен до неизвестного напряжения $U_{x}$. Через некоторое время $\tau$ после замыкания ключа напряжение на конденсаторе станет равным нулю, а затем конденсатор перезарядится до некоторого максимального напряжения и в этот момент через диод $D$ будет течь ток, равный $I_{0}$.
1) Определить $\tau$. 2) Определить начальное напряжение $U_{x}$.
Решение:
1. После замыкания ключа К конденсатор начинает разряжаться и отдавать свою энергию катушке $L_{2}$, так как диод D закрыт. Имеем колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности $L_{2}$ и конденсатора $C$. Период колебаний $T_{1} = 2 \pi \sqrt{L_{2} C}$. Полный разряд конденсатора произойдет через четверть периода. Следовательно, $\tau = \pi / 2 \sqrt{L_{2} C}$.
2. Когда конденсатор начинает перезаряжаться, открывается диод D и через катушку индуктивности $L_{1}$ начинает протекать ток $I_{1}$. При этом через $L_{1}$ течет ток $I_{2}$. Согласно закону Ома
$L_{1} \frac{ \Delta I_{1}}{ \Delta t} + L_{2} \frac{ \Delta I_{2}}{ \Delta t} = 0$
или $L_{1}I_{0} + L_{2} (I_{0} – I_{20}) = 0$, где $I_{20}$ - ток через катушку $L_{2}$ в момент начала перезарядки конденсатора. Из закона сохранения энергии $\frac{L_{2}I^{2}_{20}}{2} = \frac{CU_{x}^{2}}{2}$. Решая систему, получим ток $I_{0}$
$I_{0} = \frac{L_{2}}{L_{1} + L_{2}} U_{x} \sqrt{ \frac{C}{L_{2}}}$
Отсюда
$U_{x} = I_{0} \frac{L_{1} + L_{2}}{L_{2}} \sqrt{ \frac{L_{2}}{C}} = I_{0} \frac{ L_{1} + L_{2}}{ \sqrt{L_{2} C}}$.
