Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7687
2018-05-14 
Узкий пучок одинаковых ионов с удельным зарядом $q/m$, имеющих различные скорости, входит в точке О (см. рис. ) в область, где созданы однородные параллельные электрическое и магнитное поля с напряженностью $E$ и индукцией $B$. Направление пучка в точке О совпадает с осью $x$. На расстоянии $l$ от точки О находится плоский экран, ориентированный перпендикулярно к оси х. Найти уравнение следа ионов на экране. Показать, что при $z \ll l$ — это уравнение параболы.
Решение:
Уравнение траектории,
$x = \frac{v_{0} }{ \omega} \sin \omega t, z = \frac{v_{0} }{ \omega } (1 - \cos \omega t), y = \frac{qE}{2m} t^{2}$, как и раньше задача 7684.
При $x = l$, получаем
$\sin \omega t = \frac{ \omega l}{v_{0} }$ или, $\omega t = \sin^{ -1} \frac{ \omega l}{v_{0} }$
В этот момент,
$y = \frac{qE}{2m \omega^{2} } \left ( \sin^{ -1} \frac{ \omega l}{v_{0} } \right )^{2}$
Итак, $\frac{ \omega l}{v_{0} } = \sin \sqrt{ \frac{2m \omega^{2} y }{qE} } = \sin \sqrt{ \frac{2qB^{2}y }{Em} }$
а также $z = \frac{v_{0} }{ \omega } 2 \sin^{2} \frac{ \omega t}{2} = l tg \frac{ \omega t}{2} = l tg \frac{1}{2} \left ( \sin^{ -1} \frac{ \omega l}{v_{0} } \right ) = l tg \sqrt{ \frac{qB^{2}y }{2mE} }$
Для небольших z
$ \frac{qB^{2}y}{2mE} = \left ( tg^{-1} \frac{z}{l} \right )^{2} \approx \frac{z^{2} }{ l^{2} }$
или, $y = \frac{2mE}{qB^{2}l^{2} }. z^{2}$ - парабола.
Узкий пучок одинаковых ионов с удельным зарядом $q/m$, имеющих различные скорости, входит в точке О (см. рис. ) в область, где созданы однородные параллельные электрическое и магнитное поля с напряженностью $E$ и индукцией $B$. Направление пучка в точке О совпадает с осью $x$. На расстоянии $l$ от точки О находится плоский экран, ориентированный перпендикулярно к оси х. Найти уравнение следа ионов на экране. Показать, что при $z \ll l$ — это уравнение параболы.
Решение:
Уравнение траектории,
$x = \frac{v_{0} }{ \omega} \sin \omega t, z = \frac{v_{0} }{ \omega } (1 - \cos \omega t), y = \frac{qE}{2m} t^{2}$, как и раньше задача 7684.
При $x = l$, получаем
$\sin \omega t = \frac{ \omega l}{v_{0} }$ или, $\omega t = \sin^{ -1} \frac{ \omega l}{v_{0} }$
В этот момент,
$y = \frac{qE}{2m \omega^{2} } \left ( \sin^{ -1} \frac{ \omega l}{v_{0} } \right )^{2}$
Итак, $\frac{ \omega l}{v_{0} } = \sin \sqrt{ \frac{2m \omega^{2} y }{qE} } = \sin \sqrt{ \frac{2qB^{2}y }{Em} }$
а также $z = \frac{v_{0} }{ \omega } 2 \sin^{2} \frac{ \omega t}{2} = l tg \frac{ \omega t}{2} = l tg \frac{1}{2} \left ( \sin^{ -1} \frac{ \omega l}{v_{0} } \right ) = l tg \sqrt{ \frac{qB^{2}y }{2mE} }$
Для небольших z
$ \frac{qB^{2}y}{2mE} = \left ( tg^{-1} \frac{z}{l} \right )^{2} \approx \frac{z^{2} }{ l^{2} }$
или, $y = \frac{2mE}{qB^{2}l^{2} }. z^{2}$ - парабола.
