Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7683
2018-05-14 
Из точки А, лежащей на оси прямого соленоида, вылетает нерелятивистский электрон со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к оси. Индукция магнитного поля $B$. Найти расстояние $r$ от оси до точки попадания электрона на экран, расположенный перпендикулярно к оси на расстоянии $l$ от точки А.
Решение:
Возьмем точку А как начало координат О и ось соленоида как ось z. В произвольный момент времени найдем скорость электрона в две его прямоугольные компоненты, вдоль оси соленоида. Мы знаем, что магнитная сила не работает, поэтому кинетическая энергия, а также скорость электрона $| \vec{v}_{ \perp} |$ будет оставаться постоянной в плоскости x-y. Таким образом, $\vec{v}_{ \perp}$ может изменить только направление, как показано на рисунке. $\vec{v}_{ \parallel}$ останется постоянным, поскольку он параллелен $\vec{B}$.
Таким образом, при $t = t$
$v_{x} = v_{ \perp} \cos \omega t = v \sin \alpha \cos \omega t$,
$v_{y} = v_{ \perp} \sin \omega t = v \sin \alpha \sin \omega t$,
и $v_{z} = v \cos \alpha$, где $\omega = \frac{eB}{m}$
Как и при $t = 0$, мы имеем $x = y = z = 0$, поэтому закон движения электрона.
$\begin{cases} z = v \cos \alpha t \\ x = \frac{v \sin \alpha}{ \omega} \sin \omega t \\ y = \frac{v \sin \alpha }{ \omega }( \cos \omega t - 1) \end{cases}$
(Уравнение спирали)
Так как $z = l$, поэтому $t = \frac{l}{v \cos \alpha}$.
Тогда, $r^{2} = x^{2} + y^{2} = \frac{2v^{2} \sin^{2} \alpha }{ \omega^{2} } \left ( 1 - \cos \frac{ \omega l}{v \cos \alpha} \right )$
$r = \frac{2v \sin \alpha}{ \omega} \left | \sin \frac{ \omega l}{2 v \cos \alpha} \right | = 2 \frac{mv}{eB} \sin \alpha \left | \sin \frac{leB}{2 mv \cos \alpha} \right |$
Из точки А, лежащей на оси прямого соленоида, вылетает нерелятивистский электрон со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к оси. Индукция магнитного поля $B$. Найти расстояние $r$ от оси до точки попадания электрона на экран, расположенный перпендикулярно к оси на расстоянии $l$ от точки А.
Решение:
Возьмем точку А как начало координат О и ось соленоида как ось z. В произвольный момент времени найдем скорость электрона в две его прямоугольные компоненты, вдоль оси соленоида. Мы знаем, что магнитная сила не работает, поэтому кинетическая энергия, а также скорость электрона $| \vec{v}_{ \perp} |$ будет оставаться постоянной в плоскости x-y. Таким образом, $\vec{v}_{ \perp}$ может изменить только направление, как показано на рисунке. $\vec{v}_{ \parallel}$ останется постоянным, поскольку он параллелен $\vec{B}$.
Таким образом, при $t = t$
$v_{x} = v_{ \perp} \cos \omega t = v \sin \alpha \cos \omega t$,
$v_{y} = v_{ \perp} \sin \omega t = v \sin \alpha \sin \omega t$,
и $v_{z} = v \cos \alpha$, где $\omega = \frac{eB}{m}$
Как и при $t = 0$, мы имеем $x = y = z = 0$, поэтому закон движения электрона.
$\begin{cases} z = v \cos \alpha t \\ x = \frac{v \sin \alpha}{ \omega} \sin \omega t \\ y = \frac{v \sin \alpha }{ \omega }( \cos \omega t - 1) \end{cases}$
(Уравнение спирали)
Так как $z = l$, поэтому $t = \frac{l}{v \cos \alpha}$.
Тогда, $r^{2} = x^{2} + y^{2} = \frac{2v^{2} \sin^{2} \alpha }{ \omega^{2} } \left ( 1 - \cos \frac{ \omega l}{v \cos \alpha} \right )$
$r = \frac{2v \sin \alpha}{ \omega} \left | \sin \frac{ \omega l}{2 v \cos \alpha} \right | = 2 \frac{mv}{eB} \sin \alpha \left | \sin \frac{leB}{2 mv \cos \alpha} \right |$
