ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2015-10-31   
Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью $S$ каждая расположены на расстояниях $d$ друг от друга, причем $d$ много меньше размеров пластин. К пластинам 2 и 3 подсоединили батарею с ЭДС $\cal{E}$ (см. рис.). Пластине 1 сообщили заряд $q_{0}$ и замкнули ключ К. 1) Определить заряд пластины 3 до сообщения пластине 1 заряда $q_{0}$. 2) Определить заряд пластины 3 после замыкания ключа К.



Решение:



1. $q_{3} = \frac{S \epsilon_{0} }{s} \cal{E}$
2. Пусть заряды на пластинах после замыкания ключа К равны $q_{1}, q_{2}$ и $q_{3}$. По закону сохранения заряда

$q_{0} = q_{1} + q_{2} + q_{3}$ (1)

Заряды каждой пластины создают между пластинами однородные электрические поля с напряженностями

$E_{1} = \frac{q_{1}}{2 \epsilon_{0} S}, E_{2} = \frac{q_{2}}{2 \epsilon_{0} S}, E_{3} = \frac{q_{3}}{2 \epsilon_{0} S}$.

Между пластинами 2 и 3 поддерживается постоянная разность потенциалов, равная $\cal{E}$:

$\frac{d}{2 \epsilon_{0} S} (-q_{1} – q_{2} + q_{3}) = \cal{E}$ (2)

Условие эквипотенциальности пластин 1 и 3:

$\frac{d}{2 \epsilon_{0} S} (q_{1} – q_{3}) = 0$.(3)

Совместно решая систему уравнений (1), (2), (3), получим, что:

$q_{3} = \frac{q_{0}}{2} + \frac{ \epsilon_{0} S}{d} \cal{E}$