ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Электрон начинает двигаться в однородном электрическом поле с напряженностью $E = 10 кВ/см$. Через сколько времени после начала движения кинетическая энергия электрона станет равной его энергии покоя?


Решение:


Из закона релятивистского сохранения энергии

$\frac{m_{0}c^{2} }{ \sqrt{1 - (v^{2}/c^{2} ) } } - eEx = m_{0}c^{2}$.

так как электрон покоится ($v = 0$ при $x = 0$).
Таким образом, очевидно, что

$T = eEx$.

С другой стороны, $\sqrt{1 - (v^{2}/c^{2} ) } = \frac{m_{0}c^{2} }{m_{0}c^{2} + eEx }$

или, $\frac{v}{c} = \frac{ \sqrt{ ( m_{0}c^{2} + eEx )^{2} - m_{0}^{2}c^{4} } }{m_{0}c^{2} + eEx }$

или, $ct = \int cdt = \int \frac{ (m_{0}c^{2} + eEx )dx }{ \sqrt{ ( m_{0}c^{2} + eEx )^{2} - m_{0}^{2}c^{4} } } = \frac{1}{2eE} \int \frac{dy}{ \sqrt{y - m_{0}^{2}c^{4} } } = \frac{1}{eE} \sqrt{ ( m_{0}c^{2} + eEx )^{2} - m_{0}^{2}c^{4} } + const$

«Константа» = 0 при $t = 0$ при $x = 0$,

Итак, $ct = \frac{1}{eE} \sqrt{ ( m_{0}c^{2} + eEx )^{2} - m_{0}^{2}c^{4} }$.

Наконец, используя $T = eEx$,

$ceEt_{0} = \sqrt{T(T + 2m_{0}c^{2} ) }$ или, $t_{0} = \frac{ \sqrt{T(T +2m_{0}c^{2} ) }}{eEc}$