Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7673
2018-05-14 
Частица с удельным зарядом $q/m$ движется прямолинейно под действием электрического поля $E = E_{0} - ax$, где $a$ — положительная постоянная, $x$ — расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти:
а) расстояние, пройденное частицей до точки, где она остановилась;
б) ускорение частицы в этой точке.
Решение:
Уравнение движения,
$\frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{dx} = \frac{q}{m} (E_{0} - ax )$
Интегрируя
$\frac{1}{2} v^{2} - \frac{q}{m} (E_{0}x - \frac{1}{2}ax^{2} )= const$
Но изначально $v = 0$ при $x = 0$, поэтому «constant» = 0
Таким образом, $v^{2} = \frac{2q}{m} \left ( E_{0}x - \frac{1}{2} ax^{2} \right )$
Таким образом, $v = 0$, снова для $x = x_{m} = \frac{2E_{0} }{a}$
Соответствующее ускорение,
$\left ( \frac{dv}{dt} \right )_{x_{m} } = \frac{q}{m} (E_{0} - 2E_{0} ) = - \frac{qE_{0} }{m}$
Частица с удельным зарядом $q/m$ движется прямолинейно под действием электрического поля $E = E_{0} - ax$, где $a$ — положительная постоянная, $x$ — расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти:
а) расстояние, пройденное частицей до точки, где она остановилась;
б) ускорение частицы в этой точке.
Решение:
Уравнение движения,
$\frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{dx} = \frac{q}{m} (E_{0} - ax )$
Интегрируя
$\frac{1}{2} v^{2} - \frac{q}{m} (E_{0}x - \frac{1}{2}ax^{2} )= const$
Но изначально $v = 0$ при $x = 0$, поэтому «constant» = 0
Таким образом, $v^{2} = \frac{2q}{m} \left ( E_{0}x - \frac{1}{2} ax^{2} \right )$
Таким образом, $v = 0$, снова для $x = x_{m} = \frac{2E_{0} }{a}$
Соответствующее ускорение,
$\left ( \frac{dv}{dt} \right )_{x_{m} } = \frac{q}{m} (E_{0} - 2E_{0} ) = - \frac{qE_{0} }{m}$
