Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7672
2018-05-14 
Протон, ускоренный разностью потенциалов $U$, попадает в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна $l$. Напряженность поля меняется во времени как $E = at$, где $a$ — постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора, если протон попадает в поле в момент $t = 0$. Краевыми эффектами пренебречь.
Решение:
Электрическое поле внутри конденсатора изменяется со временем как,
$E = at$.
Следовательно, электрическая сила на протоне,
$F = eat$
и, следовательно, ускорение протона,
$w = \frac{eat}{m}$
Тогда, если $t$ - время, прошедшее во время движения протона между пластинами, то $t = \frac{l}{v_{ \parallel} }$, так как в этом направлении не действует ускорение. (Здесь $v_{ \parallel}$ - скорость вдоль длины пластины).
Из кинематики, $\frac{dv_{ \perp} }{dt} = w$
так что $\int_{0}^{v_{ \perp} } v_{ \perp} = \int_{0}^{t} w dt$,
(так как изначально компонент скорости в направлении $\perp$ к пластинам был равен нулю).
или $v_{ \perp} = \int_{0}^{t} \frac{ea}{m} \frac{t^{2} }{2m} = \frac{ea}{2m} \frac{l^{2} }{v_{ \parallel}^{2} }$
Тогда, $tg \alpha = \frac{v_{ \perp} }{v_{ \parallel} } = \frac{eal^{2} }{2mv_{ \parallel}^{2} } = \frac{eal^{2} }{ 2m \left ( \frac{2eV}{m} \right )^{3/2} }$, как $v_{ \parallel} = \left ( \frac{2eV}{m} \right )^{1/2}$, из сохранения энергии.
$= \frac{al^{2} }{4} \sqrt{ \frac{m}{2eV^{3} } }$
Протон, ускоренный разностью потенциалов $U$, попадает в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна $l$. Напряженность поля меняется во времени как $E = at$, где $a$ — постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора, если протон попадает в поле в момент $t = 0$. Краевыми эффектами пренебречь.
Решение:
Электрическое поле внутри конденсатора изменяется со временем как,
$E = at$.
Следовательно, электрическая сила на протоне,
$F = eat$
и, следовательно, ускорение протона,
$w = \frac{eat}{m}$
Тогда, если $t$ - время, прошедшее во время движения протона между пластинами, то $t = \frac{l}{v_{ \parallel} }$, так как в этом направлении не действует ускорение. (Здесь $v_{ \parallel}$ - скорость вдоль длины пластины).
Из кинематики, $\frac{dv_{ \perp} }{dt} = w$
так что $\int_{0}^{v_{ \perp} } v_{ \perp} = \int_{0}^{t} w dt$,
(так как изначально компонент скорости в направлении $\perp$ к пластинам был равен нулю).
или $v_{ \perp} = \int_{0}^{t} \frac{ea}{m} \frac{t^{2} }{2m} = \frac{ea}{2m} \frac{l^{2} }{v_{ \parallel}^{2} }$
Тогда, $tg \alpha = \frac{v_{ \perp} }{v_{ \parallel} } = \frac{eal^{2} }{2mv_{ \parallel}^{2} } = \frac{eal^{2} }{ 2m \left ( \frac{2eV}{m} \right )^{3/2} }$, как $v_{ \parallel} = \left ( \frac{2eV}{m} \right )^{1/2}$, из сохранения энергии.
$= \frac{al^{2} }{4} \sqrt{ \frac{m}{2eV^{3} } }$
