ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
В момент $t = 0$ из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся во времени по закону $U = at$, где $a = 100 В/с$. Расстояние между пластинами $l = 5,0 см$. С какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?


Решение:


Пусть электрон покидает отрицательную пластину конденсатора в момент времени $t = 0$

Поскольку $E_{x} = - \frac{d \phi}{dx}, E = \frac{ \phi}{l} = \frac{at}{l}$,

и, следовательно, ускорение электрона,

$w = \frac{eE}{m} = \frac{eat}{ml}$ или, $\frac{dv}{dt} = \frac{eat}{ml}$

или, $\int_{0}^{v} dv = \frac{ea}{ml} \int_{0}^{t} tdt$, или, $v = \frac{1}{2} \frac{ea}{ml} t^{2}$ (1)

Но, из $s = \int vdt$,

$l = \frac{1}{2} \frac{ea}{ml} \int_{0}^{t} t^{2}dt = \frac{eat^{3}} {6 ml}$ или, $t = \left ( \frac{6ml^{2} }{ea} \right )^{1/3}$

ПОдставлля значение $t$ в (1),

$v = \frac{1}{2} \frac{ea}{ml} \left ( \frac{6ml^{2} }{ea} \right )^{2/3} = \left ( \frac{9ale }{2m} \right )^{1/3} = 16 км/с$