Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7666
2018-05-14 
В инерциальной K-системе имеется только однородное электрическое поле с напряженностью $E = 8 кВ/м$. Найти модуль и направление
а) вектора $\vec{E}^{ \prime}$, б) вектора $\vec{B}^{ \prime}$
в инерциальной $K^{ \prime}$ - системе, движущейся по отношению к K-системе с постоянной скоростью $\vec{v}$ под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к вектору $\vec{E}$. Скорость $K^{ \prime}$ - системы составляет $\beta = 0,60$ скорости света.
Решение:
Выберем $\vec{E}$ в направлении оси z, $\vec{E} = (0,0, E)$. Система отсчета $K^{ \prime}$ движется со скоростью $\vec{v} = (v \sin \alpha, 0, v \cos \alpha)$ в плоскости x - z. Тогда в система отсчета $K^{ \prime}$,
$\vec{E}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{E}_{ \parallel}B_{ \parallel}^{ \prime} = 0$
$\vec{E}_{ \perp } = \frac{ \vec{E}_{ \perp} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } } \vec{ B}_{ \perp} = \frac{ - \vec{v} \times \vec{E} /c^{2} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
Вектор вдоль $\vec{v}$ равен $\vec{e} = ( \sin \alpha, 0, \cos \alpha)$ и перпендикулярен вектору в плоскости x - z,
$\vec{f} = (- \cos \alpha, 0, \sin \alpha)$,
(а) Таким образом, используя $\vec{E} = E \cos \alpha \vec{e} + E \sin \alpha \vec{f}$,
$E_{ \parallel}^{ \prime} = E \cos \alpha$ и $E_{ \parallel}^{ \prime} = \frac{E \sin \alpha}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
Итак $E^{ \prime} = E \sqrt{ \frac{1 - \beta^{2} \cos^{2} \alpha }{1 - \beta^{2} } }$ и $tg \alpha^{ \prime} = \frac{tg \alpha}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
(б) $B_{ \parallel}^{ \prime} = 0, \vec{B}_{ \perp}^{ \prime} = \frac{ \vec{v} \times \vec{E}/c^{2} }{ \sqrt{ 1- v^{2}/c^{2} } }$
$B^{ \prime} = \frac{ \beta E \sin \alpha}{c \sqrt{ 1- \beta^{2} } } $
В инерциальной K-системе имеется только однородное электрическое поле с напряженностью $E = 8 кВ/м$. Найти модуль и направление
а) вектора $\vec{E}^{ \prime}$, б) вектора $\vec{B}^{ \prime}$
в инерциальной $K^{ \prime}$ - системе, движущейся по отношению к K-системе с постоянной скоростью $\vec{v}$ под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к вектору $\vec{E}$. Скорость $K^{ \prime}$ - системы составляет $\beta = 0,60$ скорости света.
Решение:
Выберем $\vec{E}$ в направлении оси z, $\vec{E} = (0,0, E)$. Система отсчета $K^{ \prime}$ движется со скоростью $\vec{v} = (v \sin \alpha, 0, v \cos \alpha)$ в плоскости x - z. Тогда в система отсчета $K^{ \prime}$,
$\vec{E}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{E}_{ \parallel}B_{ \parallel}^{ \prime} = 0$
$\vec{E}_{ \perp } = \frac{ \vec{E}_{ \perp} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } } \vec{ B}_{ \perp} = \frac{ - \vec{v} \times \vec{E} /c^{2} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
Вектор вдоль $\vec{v}$ равен $\vec{e} = ( \sin \alpha, 0, \cos \alpha)$ и перпендикулярен вектору в плоскости x - z,
$\vec{f} = (- \cos \alpha, 0, \sin \alpha)$,
(а) Таким образом, используя $\vec{E} = E \cos \alpha \vec{e} + E \sin \alpha \vec{f}$,
$E_{ \parallel}^{ \prime} = E \cos \alpha$ и $E_{ \parallel}^{ \prime} = \frac{E \sin \alpha}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
Итак $E^{ \prime} = E \sqrt{ \frac{1 - \beta^{2} \cos^{2} \alpha }{1 - \beta^{2} } }$ и $tg \alpha^{ \prime} = \frac{tg \alpha}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
(б) $B_{ \parallel}^{ \prime} = 0, \vec{B}_{ \perp}^{ \prime} = \frac{ \vec{v} \times \vec{E}/c^{2} }{ \sqrt{ 1- v^{2}/c^{2} } }$
$B^{ \prime} = \frac{ \beta E \sin \alpha}{c \sqrt{ 1- \beta^{2} } } $
