ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-05-14   
Убедиться, что формулы преобразования $\vec{E}^{ \prime} = \vec{E} + [ \vec{v}_{0} \vec{B} ], \vec{B}^{ \prime} = \vec{B} - [ \vec{v}_{0} \vec{E} ]/c^{2}$ следуют из формул $ \vec{E}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{E}_{ \parallel}, \vec{E}_{ \perp}^{ \prime} = \frac{ \vec{E}_{ \perp} + [ \vec{v}_{0} \vec{B} ] }{ \sqrt{1 - (v_{0}/c )^{2} } }, \vec{B}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{B}_{ \parallel}, \vec{B}_{ \perp}^{ \prime} = \frac{ \vec{B}_{ \perp} + [ \vec{v}_{0} \vec{E} ]/c^{2} }{ \sqrt{1 - (v_{0}/c )^{2} } } $ при $v_{0} \ll c$.


Решение:


В нерелятивистском пределе пренебрегаем $v^{2} / c^{2}$ и записываем,

$\vec{E}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{E}_{ \parallel}$
$\vec{E}_{ \perp} \approx \vec{E}_{ \perp} + \vec{v} \times \vec{B}$
$\vec{B}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{B}_{ \parallel}$
$\vec{B}_{ \perp}^{ \prime} \approx \vec{B}_{ \perp} - \vec{v} \times \vec{E} /c^{2} $

Эти два уравнения могут быть объединены, чтобы дать,

$\vec{E}^{ \prime} = \vec{E} = \vec{v} \times \vec{B}, \vec{B}^{ \prime} = \vec{B} - \vec{v} \times \vec{E} / c^{2}$