Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7662
2018-05-14 
Показать с помощью формул $\vec{E}^{ \prime} = \vec{E} + [ \vec{v}_{0} \vec{B} ], \vec{B}^{ \prime} = \vec{B} - [ \vec{v}_{0} \vec{E} ]/c^{2}$ : если в инерциальной K-системе отсчета имеется только электрическое или только магнитное поле, то в любой другой инерциальной $K^{ \prime}$ - системе будут существовать как электрическое, так и магнитное поле одновременно, причем $\vec{E}^{ \prime} \perp \vec{B}^{ \prime}$.
Решение:
Предположим, что $\vec{E}$ в К-системе. Тогда в $K^{ \prime}$-системе, рассматривая нерелятивистскую скорость
$\vec{v}, \vec{E}^{ \prime} = \vec{E}, \vec{B} = - \frac{ \vec{v} \times \vec{E} }{c^{2} }$,
Итак, $\vec{E}^{ \prime} \cdot \vec{B}^{ \prime} = 0$
В релятивистском случае,
$\vec{E}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{E}_{ \parallel}$
$E_{ \perp}^{ \prime} = \frac{ \vec{E}_{ \perp} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
$\vec{B}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{B}_{ \parallel} = 0$
$E_{ \perp}^{ \prime} = \frac{ - \vec{v} \times \vec{E}/c^{2} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
Тогда, $\vec{E}^{ \prime} \cdot \vec{B}^{ \prime} = \vec{E}_{ \parallel}^{ \prime} \cdot \vec{B}_{ \parallel}^{ \prime} + \vec{E}_{ \perp}^{ \prime} \cdot \vec{B}_{ \perp}^{ \prime} = 0$, поскольку
$E_{ \perp}^{ \prime} \cdot B_{ \perp}^{ \prime} = - \vec{E }_{ \perp} \cdot ( \vec{v} \times \vec{E} )/(1 -v^{2}/c^{2} ) = - \vec{E}_{ \perp} \frac{ \vec{v} \times \vec{E}_{ \perp} }{ 1 - \frac{ v^{2} }{c^{2} } } = 0$
Показать с помощью формул $\vec{E}^{ \prime} = \vec{E} + [ \vec{v}_{0} \vec{B} ], \vec{B}^{ \prime} = \vec{B} - [ \vec{v}_{0} \vec{E} ]/c^{2}$ : если в инерциальной K-системе отсчета имеется только электрическое или только магнитное поле, то в любой другой инерциальной $K^{ \prime}$ - системе будут существовать как электрическое, так и магнитное поле одновременно, причем $\vec{E}^{ \prime} \perp \vec{B}^{ \prime}$.
Решение:
Предположим, что $\vec{E}$ в К-системе. Тогда в $K^{ \prime}$-системе, рассматривая нерелятивистскую скорость
$\vec{v}, \vec{E}^{ \prime} = \vec{E}, \vec{B} = - \frac{ \vec{v} \times \vec{E} }{c^{2} }$,
Итак, $\vec{E}^{ \prime} \cdot \vec{B}^{ \prime} = 0$
В релятивистском случае,
$\vec{E}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{E}_{ \parallel}$
$E_{ \perp}^{ \prime} = \frac{ \vec{E}_{ \perp} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
$\vec{B}_{ \parallel}^{ \prime} = \vec{B}_{ \parallel} = 0$
$E_{ \perp}^{ \prime} = \frac{ - \vec{v} \times \vec{E}/c^{2} }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
Тогда, $\vec{E}^{ \prime} \cdot \vec{B}^{ \prime} = \vec{E}_{ \parallel}^{ \prime} \cdot \vec{B}_{ \parallel}^{ \prime} + \vec{E}_{ \perp}^{ \prime} \cdot \vec{B}_{ \perp}^{ \prime} = 0$, поскольку
$E_{ \perp}^{ \prime} \cdot B_{ \perp}^{ \prime} = - \vec{E }_{ \perp} \cdot ( \vec{v} \times \vec{E} )/(1 -v^{2}/c^{2} ) = - \vec{E}_{ \perp} \frac{ \vec{v} \times \vec{E}_{ \perp} }{ 1 - \frac{ v^{2} }{c^{2} } } = 0$
