Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7661
2018-05-14 
Нерелятивистский точечный заряд $q$ движется с постоянной скоростью $\vec{v}$. Найти с помощью формул преобразования полей индукцию $\vec{B}$ магнитного поля этого заряда в точке, положение которой относительно заряда определяется радиус-вектором $\vec{r}$.
Решение:
В системе отсчета $K^{ \prime}$, движущейся с частицей,
$\vec{E}^{ \prime} \approx \vec{E} + \vec{v}_{0} \times \vec{B} = \frac{q \vec{r} }{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} }$
$\vec{B}^{ \prime} \approx \vec{B} - \vec{v}_{0} \times \vec{E}/ c^{2} = 0$.
Здесь $\vec{v}_{0}$ - скорость $K^{ \prime}$-системы относительно К-системы, в которой частица имеет скорость $\vec{v}$. Ясно, что $\vec{v}_{0} = \vec{v}$. Из второго уравнения,
$\vec{B} \approx \frac{ \vec{v} \times \vec{E} }{c^{2} } = \epsilon_{0} \mu_{0} \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \vec{v} \times \vec{r} }{r^{3} } = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{q( \vec{v} \times \vec{r} ) }{r^{3} }$
Нерелятивистский точечный заряд $q$ движется с постоянной скоростью $\vec{v}$. Найти с помощью формул преобразования полей индукцию $\vec{B}$ магнитного поля этого заряда в точке, положение которой относительно заряда определяется радиус-вектором $\vec{r}$.
Решение:
В системе отсчета $K^{ \prime}$, движущейся с частицей,
$\vec{E}^{ \prime} \approx \vec{E} + \vec{v}_{0} \times \vec{B} = \frac{q \vec{r} }{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} }$
$\vec{B}^{ \prime} \approx \vec{B} - \vec{v}_{0} \times \vec{E}/ c^{2} = 0$.
Здесь $\vec{v}_{0}$ - скорость $K^{ \prime}$-системы относительно К-системы, в которой частица имеет скорость $\vec{v}$. Ясно, что $\vec{v}_{0} = \vec{v}$. Из второго уравнения,
$\vec{B} \approx \frac{ \vec{v} \times \vec{E} }{c^{2} } = \epsilon_{0} \mu_{0} \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \vec{v} \times \vec{r} }{r^{3} } = \frac{ \mu_{0} }{4 \pi} \frac{q( \vec{v} \times \vec{r} ) }{r^{3} }$
