Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7660
2018-05-14 
Длинный сплошной алюминиевый цилиндр радиуса $a = 5,0 см$ вращают вокруг его оси в однородном магнитном поле с индукцией $B = 10 мТ$. Угловая скорость вращения $\omega = 45 рад/с$, причем $\vec{ \omega} \uparrow \uparrow \vec{B}$. Пренебрегая магнитным полем возникающих зарядов, найти их объемную и поверхностную плотности.
Решение:
Выберем $\vec{ \omega} \uparrow \uparrow \vec{B}$ вдоль оси z и выберите $\vec{r}$ в качестве полярного радиус-вектора контрольной точки (перпендикулярное расстояние от оси). Эта точка имеет скорость,
$\vec{v} = \vec{ \omega} \times \vec{r}$,
и испытывает силу $( \vec{v} \times \vec{B})$, которая должна уравновешиваться электрическим полем,
$\vec{E} = - ( \vec{ \omega} \times \vec{r} ) \times \vec{B} = - ( \vec{ \omega} \cdot \vec{B}) \vec{r}$ .
Должна появиться плотность пространственного заряда,
$\rho = \epsilon_{0} div \vec{E} = - 2 \epsilon_{0} \vec{ \omega} \cdot \vec{B} = - 8 пК/м^{3}$
Поскольку цилиндр в целом электрически нейтрален, поверхность цилиндра должна приобретают положительный заряд поверхностной плотности,
$\sigma = + \frac{2 \epsilon_{0} ( \vec{ \omega} \cdot \vec{ B} ) \pi a^{2} }{2 \pi a} = \epsilon_{0} a \vec{ \omega} \cdot \vec{B} = +2 пК/м^{2}$
Длинный сплошной алюминиевый цилиндр радиуса $a = 5,0 см$ вращают вокруг его оси в однородном магнитном поле с индукцией $B = 10 мТ$. Угловая скорость вращения $\omega = 45 рад/с$, причем $\vec{ \omega} \uparrow \uparrow \vec{B}$. Пренебрегая магнитным полем возникающих зарядов, найти их объемную и поверхностную плотности.
Решение:
Выберем $\vec{ \omega} \uparrow \uparrow \vec{B}$ вдоль оси z и выберите $\vec{r}$ в качестве полярного радиус-вектора контрольной точки (перпендикулярное расстояние от оси). Эта точка имеет скорость,
$\vec{v} = \vec{ \omega} \times \vec{r}$,
и испытывает силу $( \vec{v} \times \vec{B})$, которая должна уравновешиваться электрическим полем,
$\vec{E} = - ( \vec{ \omega} \times \vec{r} ) \times \vec{B} = - ( \vec{ \omega} \cdot \vec{B}) \vec{r}$ .
Должна появиться плотность пространственного заряда,
$\rho = \epsilon_{0} div \vec{E} = - 2 \epsilon_{0} \vec{ \omega} \cdot \vec{B} = - 8 пК/м^{3}$
Поскольку цилиндр в целом электрически нейтрален, поверхность цилиндра должна приобретают положительный заряд поверхностной плотности,
$\sigma = + \frac{2 \epsilon_{0} ( \vec{ \omega} \cdot \vec{ B} ) \pi a^{2} }{2 \pi a} = \epsilon_{0} a \vec{ \omega} \cdot \vec{B} = +2 пК/м^{2}$
