Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7654
2018-05-14 
Доказать с помощью уравнений Максвелла, что:
а) переменное во времени магнитное поле не может существовать без электрического поля;
б) однородное электрическое поле не может существовать при наличии переменного во времени магнитного поля;
в) внутри полой области однородное электрическое (или магнитное) поле может быть переменным во времени.
Решение:
(a) Если $\vec{B} = \vec{B} (t)$, тогда
$curl \vec{E} = \frac{- \partial \vec{B}}{ \partial t} \neq 0$.
Таким образом, $\vec{E}$ не может исчезнуть.
(б) Здесь также $curl \vec{E} \neq 0$, поэтому $\vec{E}$ не может быть равномерным.
(в) Пусть, например, $\vec{E} = \vec{a} f(t)$
где $\vec{a}$ - пространственно и временно фиксированный вектор. Тогда $- \frac{ \partial \vec{B} }{ \partial t } = curl \vec{E} = 0$. В общем случае это противоречит другому уравнению $curl \vec{H} = \frac{ \partial \vec{D} }{ \partial t} \neq 0$. Единственное исключение - когда $f(t)$ - линейная функция. Тогда однородное поле $\vec{E}$ может быть зависимым от времени.
Доказать с помощью уравнений Максвелла, что:
а) переменное во времени магнитное поле не может существовать без электрического поля;
б) однородное электрическое поле не может существовать при наличии переменного во времени магнитного поля;
в) внутри полой области однородное электрическое (или магнитное) поле может быть переменным во времени.
Решение:
(a) Если $\vec{B} = \vec{B} (t)$, тогда
$curl \vec{E} = \frac{- \partial \vec{B}}{ \partial t} \neq 0$.
Таким образом, $\vec{E}$ не может исчезнуть.
(б) Здесь также $curl \vec{E} \neq 0$, поэтому $\vec{E}$ не может быть равномерным.
(в) Пусть, например, $\vec{E} = \vec{a} f(t)$
где $\vec{a}$ - пространственно и временно фиксированный вектор. Тогда $- \frac{ \partial \vec{B} }{ \partial t } = curl \vec{E} = 0$. В общем случае это противоречит другому уравнению $curl \vec{H} = \frac{ \partial \vec{D} }{ \partial t} \neq 0$. Единственное исключение - когда $f(t)$ - линейная функция. Тогда однородное поле $\vec{E}$ может быть зависимым от времени.
