Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7652
2018-05-14 
Кольцо радиуса $a$ из тонкого провода, несущее заряд $q$, приближается к точке наблюдения Р так, что его центр движется прямолинейно с постоянной скоростью $v$. При этом плоскость кольца все время перпендикулярна к направлению его движения. На каком расстоянии $x_{m}$ от точки Р будет находиться кольцо в момент, когда плотность тока смещения в точке Р окажется максимальной? Чему равно значение этого тока?
Решение:
Имеем, $E_{p} = \frac{qx}{4 \pi \epsilon_{0} (a^{2} + x^{2} )^{3/2}} $
тогда $j_{d} = \frac{ \partial D}{ \partial t} = \epsilon_{0} \frac{ \partial E}{ \partial t} = \frac{qv}{4 \pi (a^{2} + x^{2} )^{5/2} } (a^{2} -2x^{2} )$
Значение максимально, когда $x = x_{m} = 0$ и минимально при некотором другом значении. Максимум плотности тока смещения
$(j_{d})_{max} = \frac{qv}{4 \pi a^{3} }$
Чтобы проверить это, мы вычисляем $\frac{ \partial j_{d} }{ \partial x }$;
$\frac{ \partial j_{d} }{ \partial x } = \frac{qv}{4 \pi} [(-4x (a^{2} + x^{2} ) - 5x(a^{2} - 2x^{2} ) ) ]$
Он исчезает при $x = 0$ и при $x = \sqrt{ \frac{3}{2} } a$. Легко показать, что последний является локальным минимумом (отрицательным максимумом).
Кольцо радиуса $a$ из тонкого провода, несущее заряд $q$, приближается к точке наблюдения Р так, что его центр движется прямолинейно с постоянной скоростью $v$. При этом плоскость кольца все время перпендикулярна к направлению его движения. На каком расстоянии $x_{m}$ от точки Р будет находиться кольцо в момент, когда плотность тока смещения в точке Р окажется максимальной? Чему равно значение этого тока?
Решение:
Имеем, $E_{p} = \frac{qx}{4 \pi \epsilon_{0} (a^{2} + x^{2} )^{3/2}} $
тогда $j_{d} = \frac{ \partial D}{ \partial t} = \epsilon_{0} \frac{ \partial E}{ \partial t} = \frac{qv}{4 \pi (a^{2} + x^{2} )^{5/2} } (a^{2} -2x^{2} )$
Значение максимально, когда $x = x_{m} = 0$ и минимально при некотором другом значении. Максимум плотности тока смещения
$(j_{d})_{max} = \frac{qv}{4 \pi a^{3} }$
Чтобы проверить это, мы вычисляем $\frac{ \partial j_{d} }{ \partial x }$;
$\frac{ \partial j_{d} }{ \partial x } = \frac{qv}{4 \pi} [(-4x (a^{2} + x^{2} ) - 5x(a^{2} - 2x^{2} ) ) ]$
Он исчезает при $x = 0$ и при $x = \sqrt{ \frac{3}{2} } a$. Легко показать, что последний является локальным минимумом (отрицательным максимумом).
