Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7651
2018-05-14 
Точечный заряд $q$ движется с нерелятивистской скоростью $\vec{v} = const$. Найти плотность тока смещения $\vec{j}_{см}$ в точке, находящейся на расстоянии $r$ от заряда на прямой:
а) совпадающей с траекторией заряда;
б) перпендикулярной к траектории и проходящей через заряд.
Решение:
В нерелятивистском пределе
$\vec{E} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} } \vec{r}$
(а) На прямой, совпадающей с путем заряда,
$\vec{j}_{d} = \epsilon_{0} \frac{ \partial \vec{E} }{ \partial t} = \frac{q}{4 \pi} \left [ \frac{- \vec{V} }{r^{3} } - \frac{3 \vec{r} r }{r^{4} } \right ]$, (используя, $ \frac{d \vec{r} }{dt} = - \vec{v} $ )
Но в этом случае $\dot{r} = - v$ и $v \frac{ \vec{r}} {r} = \vec{v}$, $j_{d} = \frac{2q \vec{v} }{4 \pi r^{3} }$
(б) В этом случае $\dot{r} = 0$, as, $\vec{r} \perp \vec{v}$. Таким образом,
$j_{d} = - \frac{q \vec{v} }{4 \pi r^{3} }$
Точечный заряд $q$ движется с нерелятивистской скоростью $\vec{v} = const$. Найти плотность тока смещения $\vec{j}_{см}$ в точке, находящейся на расстоянии $r$ от заряда на прямой:
а) совпадающей с траекторией заряда;
б) перпендикулярной к траектории и проходящей через заряд.
Решение:
В нерелятивистском пределе
$\vec{E} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{3} } \vec{r}$
(а) На прямой, совпадающей с путем заряда,
$\vec{j}_{d} = \epsilon_{0} \frac{ \partial \vec{E} }{ \partial t} = \frac{q}{4 \pi} \left [ \frac{- \vec{V} }{r^{3} } - \frac{3 \vec{r} r }{r^{4} } \right ]$, (используя, $ \frac{d \vec{r} }{dt} = - \vec{v} $ )
Но в этом случае $\dot{r} = - v$ и $v \frac{ \vec{r}} {r} = \vec{v}$, $j_{d} = \frac{2q \vec{v} }{4 \pi r^{3} }$
(б) В этом случае $\dot{r} = 0$, as, $\vec{r} \perp \vec{v}$. Таким образом,
$j_{d} = - \frac{q \vec{v} }{4 \pi r^{3} }$
