Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7650
2018-05-14 
Длинный прямой соленоид имеет $n$ витков на единицу длины. По нему течет переменный ток $I = I_{m} \sin \omega t$. Найти плотность тока смещения как функцию расстояния $r$ от оси соленоида. Радиус сечения соленоида $R$.
Решение:
Внутри соленоида есть магнитное поле,
$B = \mu_{0}nI_{m} \sin \omega t$
Поскольку ого изменяется со временем, то возникает связанное с ним электрическое поле.
$\oint_{C} \vec{E} \cdot d \vec{r} = - \frac{d}{dt} \int_{S} \vec{B} \cdot d \vec{S}$
Для $r < R, 2 \pi rE = - \dot{B} \cdot \pi r^{2}$, или $E = - \frac{ \dot{B} r}{2}$
Для $r > R, E= - \frac{ \dot{B}R^{2} }{2r}$
Соответствующая плотность тока смещения,
$j_{d} = \epsilon_{0} \frac{ \partial E}{ \partial t} = \begin{cases} - \epsilon_{0} \ddot{B} r/2 \\ \epsilon_{0} \ddot{B} R^{2} /2r \end{cases} $
Длинный прямой соленоид имеет $n$ витков на единицу длины. По нему течет переменный ток $I = I_{m} \sin \omega t$. Найти плотность тока смещения как функцию расстояния $r$ от оси соленоида. Радиус сечения соленоида $R$.
Решение:
Внутри соленоида есть магнитное поле,
$B = \mu_{0}nI_{m} \sin \omega t$
Поскольку ого изменяется со временем, то возникает связанное с ним электрическое поле.
$\oint_{C} \vec{E} \cdot d \vec{r} = - \frac{d}{dt} \int_{S} \vec{B} \cdot d \vec{S}$
Для $r < R, 2 \pi rE = - \dot{B} \cdot \pi r^{2}$, или $E = - \frac{ \dot{B} r}{2}$
Для $r > R, E= - \frac{ \dot{B}R^{2} }{2r}$
Соответствующая плотность тока смещения,
$j_{d} = \epsilon_{0} \frac{ \partial E}{ \partial t} = \begin{cases} - \epsilon_{0} \ddot{B} r/2 \\ \epsilon_{0} \ddot{B} R^{2} /2r \end{cases} $
