2015-10-28
Два луча симметрично пересекают главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии $a = 7,5 см$ от линзы под углом $\alpha = 4^{\circ}$ (см. рис.). Определить угол между этими лучами после прохождения ими линзы, если фокусное расстояние линзы $F = 10 см$.
Решение:
Через оптический центр линзы проведем вспомогательный луч $OC$ параллельно лучу $AB$. Преломленный луч $BC$ пересекается с лучом $OC$ в точке $C$, принадлежащей фокальной плоскости линзы. Продолжим луч $BC$ влево до пересечения с главной оптической осью линзы в точке $A^{\prime}$. Угол $CA^{ \prime}O$ является половиной искомого угла $\beta$. Проведем линию $BD$ параллельно $OF$. Угол $CBD$ равен $\beta / 2$. Из треугольника $CBD$
$tg \frac{ \beta}{2} = \frac{FC - OB}{F} = \frac{(F - a) tg \frac{a}{2}}{F}$
Отсюда
$\beta = 1,7 \cdot 10^{-2} рад$