Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7649
2018-05-14 
Пространство между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельной проводимостью $\sigma$ и диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Расстояние между обкладками $d$. Пренебрегая краевыми эффектами, найти напряженность магнитного поля между обкладками на расстоянии $r$ от их оси, если на конденсатор подано переменное напряжение $U = U_{m} \cos \omega t$.
Решение:
Электрическое поле между пластинами может быть записано как,
$E = Re \frac{V_{m} }{d} e^{ i \omega t}$, вместо $\frac{V_{m} }{d} \cos \omega t$.
Это приводит к возникновению тока проводимости,
$j_{c} = \sigma E = Re \frac{ \sigma }{d} V_{m} e^{ i \omega t} $
и ток смещения,
$j_{d} = \frac{ \partial D}{ \partial t} = Re \epsilon_{0} \epsilon i \omega \frac{V_{m} }{d} e^{ i \omega t}$
Полный ток,
$j_{T} = \frac{V_{m} }{d} \sqrt{ \sigma^{2} + ( \epsilon_{0} \epsilon \omega )^{2} } \cos ( \omega t + \alpha)$
где, $tg \alpha = \frac{ \sigma }{ \epsilon \epsilon_{0} }$ при взятии реальной части результата.
Соответствующее магнитное поле получается с помощью теоремы о циркуляции,
$H \cdot 2 \pi r = \pi r^{2} j_{T}$
или, $H = H_{m} \cos ( \omega t + \alpha)$, где $H_{m} = \frac{r V_{m} }{2d} \sqrt{ \sigma^{2} + ( \epsilon \epsilon_{0} \omega )^{2} }$
Пространство между обкладками плоского конденсатора, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельной проводимостью $\sigma$ и диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Расстояние между обкладками $d$. Пренебрегая краевыми эффектами, найти напряженность магнитного поля между обкладками на расстоянии $r$ от их оси, если на конденсатор подано переменное напряжение $U = U_{m} \cos \omega t$.
Решение:
Электрическое поле между пластинами может быть записано как,
$E = Re \frac{V_{m} }{d} e^{ i \omega t}$, вместо $\frac{V_{m} }{d} \cos \omega t$.
Это приводит к возникновению тока проводимости,
$j_{c} = \sigma E = Re \frac{ \sigma }{d} V_{m} e^{ i \omega t} $
и ток смещения,
$j_{d} = \frac{ \partial D}{ \partial t} = Re \epsilon_{0} \epsilon i \omega \frac{V_{m} }{d} e^{ i \omega t}$
Полный ток,
$j_{T} = \frac{V_{m} }{d} \sqrt{ \sigma^{2} + ( \epsilon_{0} \epsilon \omega )^{2} } \cos ( \omega t + \alpha)$
где, $tg \alpha = \frac{ \sigma }{ \epsilon \epsilon_{0} }$ при взятии реальной части результата.
Соответствующее магнитное поле получается с помощью теоремы о циркуляции,
$H \cdot 2 \pi r = \pi r^{2} j_{T}$
или, $H = H_{m} \cos ( \omega t + \alpha)$, где $H_{m} = \frac{r V_{m} }{2d} \sqrt{ \sigma^{2} + ( \epsilon \epsilon_{0} \omega )^{2} }$
